新高考物理三轮冲刺秘籍11 带电粒子在电场中的直线 偏转 交变电场中运动的综合问题（原卷版）.doc

秘籍11带电粒子在电场中的直线、偏转、交变电场中运动的综合问题

一、带电粒子在电场中的直线运动

1．做直线运动的条件

(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。

(2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。

2．用动力学观点分析

a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(匀强电场)。

3．用功能观点分析

匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。

非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。

二、带电粒子在电场中的偏转运动

1.求解电偏转问题的两种思路

以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。

(1)确定最终偏移距离OP的两种方法

方法1:

方法2:

(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法

2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动

(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)．

(2)沿静电力方向做匀加速直线运动

①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)

②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)

③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)

3．两个重要结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．

证明：

在加速电场中有qU0＝eq\f(1,2)mv02，

在偏转电场偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2

偏转角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)，

得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)

y、θ均与m、q无关．

(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．

三、带电粒子在交变电场中的运动

1.交变电场中的直线运动

U-t图像

v-t图像

运动轨迹

2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计）

U-t图

SKIPIF10

SKIPIF10

轨迹图

v

v0

v0

v0

v0

v0

v0

vy-t图

t

t

O

vy

v0

T/2

T

单向直线运动

A

B

速度不反向

t

t

O

vy

v0

往返直线运动

A

B

速度反向

T

T/2

-v0

【题型一】带电粒子在电场中的直线运动

【典例1】（2024·湖南长沙·一模）如图所示，阴极K发射的电子（初速度可视为零）经电压为SKIPIF10的电场加速后，从A板上的小孔进入由A、B两平行金属板组成的电容为C的电容器中，开始时B板不带电，电子到达B板后被吸收。己知电子的电荷量为e，不计电子重力以及电子之间的相互作用，当电子不能到达B板时（）

A．在这之后，任何从小孔进入电容器的电子速度第一次减为0所用的时间（从刚进入电容器时开始计时）相等

B．B板的电势和阴极K的电势相等

C．B板的电荷量为SKIPIF10

D．电子从阴极K到B板电势能一直减小

【典例2】（2024·海南·一模）如图所示，与SKIPIF10坐标系平面平行的匀强电场（未画出）中有一个电荷量为q的正粒子，从坐标原点O处沿与x轴正方向成SKIPIF10角的虚线匀速运动。已知粒子在运动过程中始终受到一个大小为F、方向沿x轴正向的恒定外力的作用，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（）

A．匀强电场的电场强度大小为SKIPIF10

B．虚线上相距为L的两点间的电势差绝对值为SKIPIF10

C．粒子沿虚线运动距离L的过程中，静电力做功为SKIPIF10

D．粒子沿虚线运动距离L的过程中，电势能增加了SKIPIF10

【典例3】（2024·天津·一模）如图所示，匀强电场中一个质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子在A点获得初速度SKIPIF10后沿水平方向AB向右做匀减速运动。BC与AC垂直，B点与C点的电势相等。重力加速度为g。下列判断正确的是（）

A．场强大小为SKIPIF10