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幂函数新知初探·课前预习题型探究·课堂解透教材要点要点一幂函数的概念一般地,函数________叫做幂函数?,其中____是自变量,____是常数.y=xαxα要点二幂函数的图象与性质{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}偶函数奇函数奇函数(-∞,0)(0,+∞)(0,+∞)(0,0),(1,1)(1,1)助学批注批注?幂函数的特征:①xα的系数为1;②xα的底数是自变量;③xα的指数为常数,只有同时满足这三个条件,才是幂函数.批注?(1)当α>0时,y=xα在(0,+∞)上单调递增;(2)当α<0时,y=xα在(0,+∞)上单调递减.×√√×答案:B3.已知幂函数f(x)=xα(α是常数),下列说法正确的是()A.f(x)的定义域为RB.f(x)在(0,+∞)上单调递增C.f(x)的图象一定经过点(1,1)D.f(x)的图象有可能经过点(1,-1)答案:C3答案:CD解析:A、B中的函数不符合幂函数的定义,选CD.答案:A方法归纳求幂函数解析式的依据和方法答案:A(2)若f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m=________.5或-1解析:因为f(x)是幂函数,所以m2-4m-4=1,即m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1.答案:D方法归纳解决幂函数图象问题应把握的2个原则巩固训练2如图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则()A.-1n0m1B.n-1,0m1C.-1n0,m1D.n-1,m1答案:B解析:在(0,1)内取同一值x0,作直线x=x0,与各图象有交点,如图所示.根据点低指数大,有0<m<1,n<-1.答案:B
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