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初中二次函数的教学方法研究
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摘要:函数是数学解决实际问题的重要工具,初中的二次函数是初中数学的重要知识点,通过二次函数及函数图像,能够将各类数学问题更加形象和直观呈现在学生脑海中,这极大的提高了学生对问题的理解、解析和解答。本文将结合二次函数相关的知识点、运用、难易点做出自己有益的分析。
关键词:初中;二次函数;教学方法
初中数学不同于小学数学,初中数学的知识体量大,而且各类知识点已完全精简化,许多概念对于部分学生而言过于抽象。二次函数是高度概括的,如何让学生领悟透彻,函数与函数图像相结合,将数形结合作为切入点,无疑是最好的选择。如何将数形结合的思维常态化,让学生能够自行融合二次函数与相对应的函数图像。在新课改后,学生是否有效利用各类知识点,才是教师授课及考核的关键。后文将对二次函数和函数图像的结合与运用,做出详细阐述。
一、二次函数的相关概念
函数都是由代数式组成,在几何含义上的函数实在xy轴系上存在一定的图形意义。例如y=aX2+bx+c,这是函数,所在二位轴系上呈现的是抛物线形状。当令y=0时,即aX2+bx+c=0,这就是一元二次方程,此方程的解在函数图像上就是抛物线与X轴相交的点,即解为。由此可看出方程重在表述数与数的关系,而函数则是自变量对因变量影响。函数图像呈现的是代数问题几何化,是将数字在空间中立体表现,是将数与数之间的逻辑关系在坐标图上轨迹化,方程则是特定的数值在函数图像上的一两个特定的点。由此方程与函数图像相结合具有天然性的共通[1]。在学习函数和函数图像时,将相关问题图像化;在研究函数图像时,则将函数图像代数化。这样的数形结合有利于快速打开学生的解题思路,更利于培养学生数形结合的学习思维。
二、二次函数与函数图像的结合教学方法
初中的方程知识其实是为后面的初等函数打基础,函数图像能更为直观的凸显函数特性,也能准确的反应函数在不同范围内在数轴上的位置。
1,将抽象的概念具体化
函数知识在初中阶段的主要内容为二次函数,这也是解决许多实际问题的基础。但是函数自身在表述上过于抽象化,不利于学生的理解,同时函数的变化也是多种多样,这也加深了学生理解的困难程度[2]。将函数图像引入,结合对应的方程,这利于将抽象的概念具体化。例如,鸡羊同在一笼,总计44只,一共由100只腿。请问鸡有多少只,羊又有多少只?根据题目,我们做出如下解答:设鸡有x只,羊有y只;则x+y=44,2x+4y=100,将两个等式转化为对应函数,则y=44-x,y=25-x,通过这两个函数,我们便可在xy的数轴上做出两条直线函数图像,两条直线的交汇点(x,y)值为(38,6)。通过这个过程我们可发现,函数图像精确的表述了有关问题的解,更直观的将数理问题呈现在学生面前。
2,函数与图像的转换和实际运用
函数图像在其他学科的运用也是广泛的,如物理、化学、生物等,这是将实际问题用几何图形表述,在数轴上予以体现。如何将函数图像转化为相对应的方程,也是考验学生能力的。教师在对学生授课是,应将函数图像的特性给学生讲透,同时也要让学生吃透,让学生见到函数图像就知道对应的函数特性。如一次函数是可以用直线表述,二次函数则是类似抛物线的存在。
3,运用新媒体将方程与函数图像融合
传统的数学授课需教师大量在黑板上书写,尤其是函数图像作图,会大量耗费教师的时间,也会让学生在等待中感到无聊。新媒体融入数学教学中,会让教学过程变得高效、便捷和智能[3]。通过动画让函数图像活动起来,让二次函数在函数图像上活灵活现,学生便不会感到枯燥,也会加深对二者间联系的领悟。
4,例题讲解
课本(人教版)的例题,是切入知识点的关键环节。在各类方程的例题讲解中,教师可对其中的知识要点和相关运用做出详细说明,再结合函数图像,将方程的意义在图上给学生阐明。将函数图像的几何意义表述为函数的代数关系,将两者相互转化,能更好的培养学生理解知识点。
三、二次函数进行数形结合的运用要略
初中的数学教学大纲对学生的二次函数运用能力有明确定位与要求。教师在深刻体会教纲精神的前提下,应制定初中数学二次函数学习每个阶段的教学任务与教学目标,将教纲要求分散到每学期的教学任务中。在教学目标明确的前提下,教师要制定清晰的教学方案,在教学方案中辅以多媒体手段,辅助学生创行能力的培养。这其中,方案要遵循“由易到难、由简到繁”的原则,才能达到学生听得懂,爱数学,能运用的要求,这样才能进一步加深学生学习数学的兴趣,进而推动自身的创新能力。通过“教学—思考—消化、吸收—形成自己观点—应用”的学习思维流程,让学生对自己所学知识牢牢掌握,同时通过自身的理解与应用,将知识通过应用加以活化,从而逐渐培养自己的创新能力。同时这样的教学模式,既贴合学
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