押北京卷 第2题 复数 （原卷版）.docxVIP

押北京卷2题

复数

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共轭复数

2023·北京卷T2

纵观近几年的新高考试题，均以复数的四则运算为切入点，考查复数的四则运算、其轭复数及几何意义，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕复数的四则运算为背景展开命题.

高考对复数知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，复数的几何意义及四则运算。

复数的模

2022·北京卷T2

复数运算

2021·北京卷T2

1．（2023·北京卷T2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

2．（2022·北京卷T2）若复数z满足，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．25

3．（2021·北京卷T2）在复平面内，复数满足，则（????）

A． B． C． D．

1.复数模的计算

(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．

(2)设出复数的a＋bi(a，b∈R)的形式，利用模的定义转化为实数问题求解．

2.复数的除法运算法则的应用

复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．

3．常用结论：

（1）；eq\f(1＋i,1－i)=；eq\f(1－i,1＋i)=.

（2）．

（3），．

（4）模的运算性质：①；②；③.

（5）设ω＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq\x\to(ω)＝ω2.

4．易错点：

（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．

（2）对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．

（3）两个虚数不能比较大小．

（4）利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．

（5）注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z20在复数范围内有可能成立．

1．已知，若为纯虚数，则（????）

A． B． C．2 D．3

2．（????）

A． B． C． D．

3．复数的模为（????）

A．1 B． C．3 D．

4．已知复数满足：（为虚数单位），则复数（????）

A． B．5 C． D．6

5．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知复数满足，则（???）

A． B． C．4 D．12

7．已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

8．已知复数满足（为虚数单位），则（??????）

A． B． C． D．

9．已知是虚数单位，则复数所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知复数满足，则（????）

A． B． C．1 D．2

11．已知复数的共轭复数为，则（????）

A． B． C．4 D．2

12．若复数满足，则（????）

A． B．1 C． D．

13．若复数为实数，则实数的值为．

14．设为虚数单位，计算．

15．若复数满足：，则.

16．若复数，则．

17．为虚数单位，复数，复数的共轭复数为，则的虚部为．

18．已知，其中，，为虚数单位．则实数，．

19．若，在复平面内对应的点分别为，则的距离为.

20．已知复数（是虚数单位）是关于x的实系数方程在复数范围内的一个根，则.