刘鸿文版材料力学课件7.pptVIP

剪应变§7–6平面内的应变分析二、任意方向应变公式§7–6平面内的应变分析坐标变换公式§7–6平面内的应变分析比较§7–6平面内的应变分析2、已知一点A的应变（），画应变圆二、应变分析图解法——应变圆（StrainCircle）1.应变圆与应力圆的类比关系?建立应变坐标系如图?在坐标系内画出点A(?x,?xy/2)B(?y,-?yx/2)?AB与?a轴的交点C便是圆心?以C为圆心,以AC为半径画圆——应变圆。eaga/2ABC§7–6平面内的应变分析eaga/2三、?方向上的应变与应变圆的对应关系?max?min2?0D(??，??/2)2?n??方向上的应变(??，??/2)应变圆上一点(??，??/2)??方向线应变圆的半径?两方向间夹角?两半径夹角2?；且转向一致。ABC§7–6平面内的应变分析四、主应变数值及其方位§7–6平面内的应变分析即：主应力方向就是主应变方向！五、应变分析与应变测量应变片§7–6平面内的应变分析测得一点在某一平面内的?1、?2.?3方向上的线应变分别为??1、??2.??3，，可求该面内的主应变。i=1,2,3这三个方程求出?x,?y,?xy；然后再求主应变。§7–6平面内的应变分析应变花§7–6平面内的应变分析用45°应变花测得一点的三个线应变后,求该点的主应变。xyu45o?0?max§7–6平面内的应变分析例若已测得等角应变花三各方向得应变分别，，，试求主应变及其方向。§7–6平面内的应变分析1.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律7-7广义胡克定律目录2.三向应力状态的广义胡克定律－叠加法7-7广义胡克定律目录=++7-7广义胡克定律目录3.广义胡克定律的一般形式7-7广义胡克定律目录[例11]已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为:?1=240?10-6，?2=–160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为?=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。所以,该点处为平面应力状态7-7广义胡克定律e3342.-=×10-67-7广义胡克定律例12:在一个比较大的钢块上有一个直径为50.01mm的凹座，凹座内放置一个直径为50mm的钢制圆柱，圆柱受到P=300kN的轴向压力。假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。取E=200GPa、μ=0.30。7-7广义胡克定律例13图a所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值,在容器表面用电阻应变片测得环向应变?t=350×l06,若已知容器平均直径D=500mm,壁厚?=10mm,容器材料的E=210GPa,?=0.25,试求:1.导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力。pODxABy图apppxstsmL7-7广义胡克定律1.轴向应力:(longitudinalstress)解:容器的环向和纵向应力表达式用横截面将容器截开,受力如图b所示,根据平衡方程psmsmxD图b7-7广义胡克定律用纵截面将容器截开,取长为L的一部分为研究对象,受力如图c所示2.环向应力：(hoopstress)3.求内压（以应力应变关系求之）?t?m外表面ypststDqdqz图cO7-7广义胡克定律例14：如图所示，若测得，求轴向力P。已知EA.ν。7-7广义胡克定律例15如图所示的薄壁圆筒,壁厚d=10mm、外径D=60mm,在表面A处与其轴线成45°和135°角即xy两方向分别贴上应变片,然后,在圆筒两端作用外力偶矩Me,已知材料的弹性模量E=200GPa,泊松比ν=0.3,若该圆筒的变形在弹性范围之内,且MPa,试求圆筒A处的线应变和以及变形后筒壁的厚度。7-7广义胡克定律解:1.