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国乙卷数学试题及解析2021

一、试题概述

国乙卷数学试题2021年以考查基础知识和基本技能为，同时

注重考查考生的数学思维能力和水平。试题涵盖了函数、数列、三角

函数、平面向量、不等式、解析几何、立体几何等多个知识点，题型

丰富多样，难度适中。

二、试题具体内容

1.选择题：试题涵盖了多个基础知识点，如函数图像、方程根、

三角函数性质等。题目难度适中，注重考查考生对基础知识的掌握情

况。

2.填空题：填空题要考查考生对数学概念、公式、定理的理解

和运用。题目难度适中，注重考查考生的解题思路和技巧。

3.解答题：解答题要考查考生的综合应用能力，包括解三角

形、数列求和、函数单调性证明、导数应用、圆锥曲线问题等。题目

难度中等偏难，需要考生具备一定的数学思维和解题能力。

三、试题解析

以下为部分试题解析：

1.选择题第1题：函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，

且f(0)=f(1)=0，f(x)在x=0处取得极值。求证：在(0,1)内至少存在

一个点ξ，使得f’(ξ)=0。

解析：根据极值的定义，函数f(x)在区间内取得极值的条件是函

数在该区间内至少存在两个不同的点ξ，使得在该点处的导数为0。

因此，我们可以通过构造辅助函数，利用导数性质证明该结论。

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2.填空题第8题：已知数列｛an｝的前n项和Sn满足：a1=2，

a2=4，a(n+2)=4an+2(n≥2)。求证：数列｛a(n+1)+2｝是等比数列。

解析：根据题意，可得到递推关系式Sn-S(n-1)=4an+2，化简得

S(n+1)-Sn=4a(n+1)，从而得到Sn+2=(a(n+1)+2)·3/2，从而证明了

｛a(n+1)+2｝是等比数列。

四、备考建议

针对本次试题，考生在备考时应注意以下几点：

1.夯实基础，注重对基础知识的理解和运用；

2.强化解题技巧和方法，提高解题速度和准确度；

3.加强综合应用能力的培养，提高解决实际问题的能力；

4.注重平时积累，多做习题，积累解题经验。

综上所述，本次国乙卷数学试题难度适中，注重对基础知识的

考查和运用。考生在备考时，应注重对基础知识的掌握和理解，加强

解题技巧和方法的学习和应用，以提高自己的数学思维和解题能力。

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