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20专题二十：角度的计算(8)——折叠问题(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)--第1页
专题二十：角度的计算（8）——折叠问题
专题导入
如图，将长方形ABCD折叠，使得点D与点B重合。思考：
①∠BEF与∠DEF的关系；②∠CFE与∠D’FE的关系。
方法点睛
折叠的本质是轴对称，折叠前后的图形是“一样的”，所以有以下两个常用结论：①对应角
相等；②对应边相等。在折叠的图形中计算角度，必然用上对应角相等的性质。
典例精讲
1．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平
分∠FEB．
（1）判断∠FEA与∠A′EB的大小关系，并说明理由；
（2）求∠FEB的度数．
举一反三
2．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠DEF
＝75°，则∠AED′等于多少？
20专题二十：角度的计算(8)——折叠问题(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)--第1页
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3．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点
B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′
处，得到折痕EN．
（1）图中有哪几条角平分线，他们各是哪个角的平分线？
（2）如果射线NA′平分∠DNE，那么射线CB′平分∠ECF吗？为什么？
专题过关
1
4．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=
2
∠MFE．则∠AEN＝（）
A．30°B．36°C．45°D．72°
5．如图所示，把一张长方形的纸片按折痕EF那样折叠后，C、D两点分别落在N、M点处，
若∠AEM＝80°，则∠DEF的度数为．
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6．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC、
ED为折痕，并且点E、A′、B′在同一条直线上．若∠BED＝32°，求∠CED和∠AEC
的度数．
7．如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A处，BC为折痕．
（1）如图1，若∠1＝25°，求∠ABD的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE，如图2所示，
求∠CBE的度数．
8．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接
EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落
在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A′处．
（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；
（2）若∠MEB＝30°，
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