押新高考第3题 排列组合与二项式定理（原卷版）.docxVIP

押新高考3题

排列组合与二项式定理

考点

4年考题

考情分析

排列组合与二项式定理

2023年新高考Ⅰ卷第13题

2023年新高考Ⅱ卷第3题

2022年新高考Ⅰ卷第13题

2022年新高考Ⅱ卷第5题

2020年新高考Ⅰ卷第3题

2020年新高考Ⅱ卷第6题

排列组合与二项式定理均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，新高考冲刺复习中，分类加法原理、分步乘法原理，排列数及组合数，二项式定理、二项展开式系数都是重点复习内容，可以预测2024年新高考命题方向将继续对排列组合和二项式定理选其一展开命题．

1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．

2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（????）．

A．种 B．种

C．种 D．种

3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（????）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

1.分类计数原理（加法原理）

.

2.分步计数原理（乘法原理）

.

3.排列数公式

==.(，∈N*，且)．注:规定.

4.组合数公式

===(∈N*，，且).

5.排列数与组合数的关系

.

6．单条件排列

以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.

（1）“在位”与“不在位”

①某（特）元必在某位有种；

②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）

①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.

（3）两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.

7．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.

（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有

.

8.二项式定理;

二项展开式的通项公式

.

1．（2024·福建漳州·一模）的展开式中的系数为（????）

A．48 B．30 C．60 D．120

2．（2024·浙江·一模）展开式中含项的系数为（????）

A．30 B． C．10 D．

3．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）的展开式中，的系数为（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

4．（2024·浙江温州·二模）在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（????）

A． B．64 C． D．32

5．（2024·广东深圳·模拟预测）已知的展开式的各项系数和为4096，则展开式中的系数为（????）

A．15 B．1215 C．2430 D．81

6．（2024·福建龙岩·一模）的展开式中的系数为（????）

A． B． C．14 D．49

7．（2024·广东·模拟预测）二项式的各项系数之和为（????）

A．512 B． C．2 D．

8．（2024·辽宁丹东·一模）的展开式中常数项为（????）

A．24 B．25 C．48 D．49

9．（2024·广东汕头·一模）展开式中项的系数为（????）

A． B． C． D．

10．（2024·河北邯郸·三模）在的展开式中，的系数为（????）

A． B． C．6 D．192

11．（2024·山东聊城·一模）设，其中，且，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．（2024·山东烟台·一模）若，则（????）

A．100 B．110 C．120 D．130

13．（2024·江苏·一模）设，则（????）

A． B． C． D．

14．（2024·湖南常德·三模）已知，则=（????）

A．9 B．10 C．18 D．19

15．（2024·广东江门·一模）已知，则的值是（????）

A．680 B． C．1360 D．

16．（2024·江苏徐州·一模）中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类