人教B版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2.1-2课件.ppt

基础自测1．下列语句中命题有________个，其中真命题有________个．①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；③“一个数不是正数就是负数”；④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊！”；⑤“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”；⑥“作△ABC∽△A1B1C1”．A.2，0B．4，2C．3，2D．4，3答案：A解析：①是一个反问句，不是命题；②是一个疑问句，不是命题；③符合命题的定义，是命题，是一个假命题；④是一个感叹句，不是命题；⑤符合命题的定义，是命题，是一个假命题；⑥是作图语言，不符合命题的定义，不是命题．2．(多选)下列命题中哪些是全称量词命题()A.任意一个自然数都是正整数B.所有的素数都是奇数C.有的正方形不是菱形D.三角形的内角和是180°答案：ABD解析：命题AB含有全称量词，而命题D可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，C是存在量词命题，故有三个全称量词命题．3．下列命题中存在量词命题的个数是()①至少有一个偶数是质数；②?x∈R，x2≤0；③有的奇数能被2整除．A.0B．1C．2D．3答案：D解析：①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号“?”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题．4．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()A.对任意实数x，都有x＞1B.不存在实数x，使x≤1C.对任意实数x，都有x≤1D.存在实数x，使x≤1答案：C解析：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．题型1全称量词命题与存在量词命题的判断与其真假[经典例题]例1(1)判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假．①对任意x∈R，x2＞0；②有些无理数的平方也是无理数；③对顶角相等；④存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；⑤对任意x∈{x|x＞－1}，使3x＋4＞0；⑥存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．正确地识别命题中的全称量词，是解决问题的关键．【解析】①③⑤是全称量词命题，①是假命题，∵x＝0时，x2＝0.③是真命题．⑤是真命题．【答案】B方法归纳(1)要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．(2)要判定存在量词命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个存在量词命题是假命题．跟踪训练1(1)下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是()A．π是无理数B．?x0∈N，使2x0为偶数C．对任意x∈R，都有x2＋2x＋1＞0D．所有菱形的四条边都相等答案：D解析：(1)对于A，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，不符合题意；对于B，?x0∈N，使2x0为偶数，不是全称量词命题，不符合题意；对于C，对任意x∈R，都有x2＋2x＋1＞0，是全称量词命题，但当x＝－1时，x2＋2x＋1＝0，为假命题，不符合题意；对于D，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题并且是真命题，符合题意．(2)下列存在量词命题是真命题的是()A．有一个实数x，使x2＋3x＋4＝0B．至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数C．有些实数是无限不循环小数D．存在一个三角形，它的内角和小于180°答案：C解析：没有实数x，使x2＋3x＋4＝0成立，所以A不正确；n为整数，n2＋n＝n(n＋1)，是两个连续的整数乘积，一定是偶数，所以B不正确；有些实数是无限不循环小数，例如无理数，所以C正确；三角形的内角和为180°，所以不可能存在一个三角形，它的内角和小于180°，所以D不正确．故选C.题型2含有一个量词的命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：?a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点；(2)q：?x∈(－3，＋∞)，x2＞9.【解析】(1)?p：?a∈R，一次函数y＝x＋a的图象不经过原点．因为当a＝0时，一次函数y＝x＋a的图象经过原点，所以?p是假命题．(2)?q：?x∈(－3，＋∞)，x2≤9.因为x＝0时，x2＝0＜9，所以?q是真命题．状元随笔先把命题否定，再判断真假．方法归纳全称量词命题的否定是一个存在量词命题，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，因此在书写他们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论．跟踪训练2(1)[2024·福建厦门月考]设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集