热点8-2 概率与统计综合（10题型 满分技巧 限时检测）（解析版）.docxVIP

热点8-2概率与统计综合

概率统计专题相关的知识点错综复杂又环环相扣，在高考考查中一般情况会对多个知识点进行综合考查。题量通常为“两小一大”，有时也“三小一大”或“一小一大”；选择题、填空题考查全面，解答题重点考查概率统计主干知识，以图表信息、古典概型、常见概率分布，回归分析，独立性检验、样本估计总体、分布列和数学期望为主要考查内容，关注学科知识的综合性，常与分段函数、二次函数、导数、数列、最值问题等相结合进行综合考查。

【题型1古典概型的计算】

满分技巧

古典概型中基本事件的探求方法

1、列举法：适合于基本事件个数较少且易一一列举出来的试验；

2、列表法（坐标法）：适合于从多个元素中选定两个元素的试验；

3、树形图法：适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探究；

4、排列组合法：求较复杂试验中基本时间的个数时，可利用排列或组合的知识.

【例1】（2024·四川·校联考一模）一次课外活动中，某班60名同学均参加了羽毛球或乒乓球运动，其中37人参加了羽毛球运动，38人参加了乒乓球运动．若从该班随机抽取一名同学，则该同学既参加了羽毛球运

动又参加了乒乓球运动的概率为（）．

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】依题意，该班学生中既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动有：（名），

故从该班随机抽取一名同学，

该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动的概率为，故选：A.

【变式1-1】（2024·湖南岳阳·高三岳阳一中校考开学考试）四位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有两位同学上了同一节车厢的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】四位同学乘同一列火车，则所有的基本事件有：个；

设事件：“至少有两位同学上了同一节车厢”，

则事件表示：四位同学所在车厢都不相同；

则事件包括的基本事件个数为：，

事件包括的基本事件个数有：，

故至少有两位同学上了同一节车厢的概率.故选：C.

【变式1-2】（2024·江苏徐州·高三校考开学考试）今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】分以下两种情况讨论：

（1）小明和其中一人同时看《长安三万里》，另外两人看剩余三部电影中的两部，

此时，所求概率为；

（2）观看《长安三万里》只有小明一人，只需将剩余三人分为两组，

再将这两组人分配给两部电影，此时，所求概率为.

综上所述，恰有两人看同一部影片的概率为.故选：B.

【变式1-3】（2022·河南·高三专题练习）“天问一号”中的天问是中国行星探测任务的名称，它的名字起源于屈原的《天问》，想要表达的是中华民族对追求真理的执着，对科技创新的不懈．中国行星探测任务被命名为“天问系列”是在2020年4月24日，首次火星探测任务的探测器则被命名为“天问一号”．2020年7月23日，中午12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空．若从“天，问，一，号”，这4个字中任取一个字，再从“4，24，7，23”这4个数字中任取2个数字，组成一个“系列组”，则该“系列组”中包含“天问一号”命名时间“4，24”或发射时间“7，23”的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】所有“系列组”的不同情况有：

(天，4，24)，(天，4，7)，(天，4，23)，(天，24，7)，(天，24，23)，(天，7，23)，

(问，4，24)，(问，4，7)，(问，4，23)，(问，24，7)，(问，24，23)，(问，7，23)，

(一，4，24)，(一，4，7)，(一，4，23)，(一，24，7)，(一，24，23)，(一，7，23)，

(号，4，24)，(号，4，7)，(号，4，23)，(号，24，7)，(号，24，23)，(号，7，23)．

共24种不同情况，

其中包含命名时间“4，24”或发射时间“7，23”的不同情况有8种，

故所求概率为：．故选：D．

【变式1-4】（2024·广东·高三统考期末）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白点为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，已知3个数中至多有1个阴数，则取出的3个数之和是5的倍数的概率是（）