组合数学的思维方法.pdfVIP

组合数学的思维方法

数形结合的思维和方法：数形结合思维是指将数(量)与(图)形结

合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家

华罗庚先生说：华罗庚先生说：数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时

少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

这充分说明了数形结合思维在数学研究和数学应用中的重要性。

整体的思维和方法：整体思维就是合计数学问题时，不是着眼

于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，

通过对其全面深入的观察，从宏观整体上熟悉问题的实质，把一

些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思

维方法。整体思维在处理数学问题时，有广泛的应用。

2数学思维方法一

数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，

它是人脑关于数学对象事物的某种直接的体会或洞察。它在运用

知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问

题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造

整合加工具有创造性的加工。

数学直觉，可以简称为数觉(有很多人认为它属于形象思维)，

第1页共4页

但是并非数学家才干产生数学的直觉，关于学习数学已经达到一

定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。数

学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。因此

如果一个同学在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅

速的体会，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。

数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的

秩序直觉的体现，再以数学的形式将思索的理性过程格式化。数

学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中

得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证

实为例，来视察直觉在证实过程中所起的作用。

3数学思维方法二

数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数

学的灵魂。因此，我们体会和掌握以数学知识为载体的数学思想

方法，是提升思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学

观念，从而发展数学，运用数学的重要确保。

所谓数学思想方法是对数学知识的本质熟悉，是从某些具体的

数学内容和对数学的熟悉过程中提炼上升的数学观点，他在熟悉

活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学

解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学

第2页共4页

内部问题和实际问题)过程中，所采纳的各种方式、手段、途径等。

初中数学中常用的数学思想方法有：化归思想方法、分类思想方

法、数形结合的思想方法、函数思想方法、方程思想方法、模型

思想方法、统计思想方法、用字母代替数的思想方法、运动变幻

的思想方法等。

在初三复习时，特别对章节复习或总复习时，将统领知识的数

学思想方法概括出来，加强我们对数学思想方法的应用意识，从

而有利于我们更透彻地理解所学的知识，提升独立分析、解决问

题的能力，培养我们的革新意识，进而提升我们的思维品质。

4数学思维方法三

重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰

富数学知识组块。直觉富数学知识组块。直觉不是靠不是靠机遇，直觉的获得虽然是有偶然

性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。

假设没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。所以对数学基

本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。所谓知识组块

又称知识反应块。它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组

成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。许多

其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类

典型题型，或者运用某种方式模式。这些知识组块由于不一定以

第3页共4页

定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因

此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将

它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。

在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征

之后，往往一个念头闪现就描述出了解题的大致思路。这是尖子

同学常常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般同学更多的

知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。

例：已知，求证：分析观察题目条件与结论的式结