2024年浙江省宁波外国语学校九年级中考一模数学模拟试题（原卷版）.docxVIP

宁波外国语学校2023学年第二学期初三一模考试

数学试题

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列实数中，最大的是（）

A. B. C. D.

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

3.机器人研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型工业纳米机器人，其大小仅约纳米．已知1纳米米，则纳米用科学记数法表示为（）

A.米 B.米 C.米 D.米．

4.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

6.在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横纵坐标相等，则a的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

7.一副三角板和按如图方式摆放，其中，，，点A恰好落在上，且，则的度数为（）

A B. C. D.

8.北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题．其中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买鸡百只，问鸡翁母何”．译文：已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1钱，又知用100钱买到鸡100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取（）

A.4 B.8 C.12 D.16

9.在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.如图，四边形与四边形都是正方形，连接，，，若已知五边形的面积，则一定能求出的线段为（）

A. B. C. D.

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.的立方根是__________．

12.分解因式：___

13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为或），例如正上方的卦为≡，它由3根线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根和1根构成的概率是______．

14.如图，已知的半径为1，点P是外一点，且．若是的切线，T为切点，连结，则______．

15.已知是关于x的一元二次方程的一个解，则该方程的另一个解是______．

16.如图，菱形的对角线轴，顶点A，B和边的中点E在反比例函数图象上，顶点C，D在反比例函数图象上．边与y轴的交点为F，则的值为______；若，则菱形的面积为______．

三、解答题（第17－19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）

17（1）计算：

（2）解不等式组：

18.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．

（1）在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形，其中点C在格点上．

（2）在图2中，以点为边画一个平行四边形，其中点D，E在格点上．

19.为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查共抽取______户用户的用水量数据，扇形统计图中“吨”部分的圆心角为______度．

（2）补全频数直方图．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数．

20.如图1，半径为的内接一个正十边形，是其中一条边．

（1）用和含的三角函数的式子表示边长.

（2）如图2，作的平分线与半径交于点，试猜想（1）中的三角函数和黄金比有怎样的关系，并说明理由．

21.如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

（1）求m值和直线的函数表达式．

（2）若点在直线上，点在直线上，当t取任意实数时，代数式的值为定值，求k的值，并求出这个定值．

22.如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至G，使，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）如图2，若四边形是菱形，求的值．

23.根据下列素材，探索完成任务．

如何设计跳绳的方案

素材1

参加跳长绳比赛时，各队跳绳6人，摇绳2人，共计8人，他们在同一平