第七章　§7.4　平行关系.docxVIP

§7.4平行关系

课标要求1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用．

知识梳理

1．线面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

如果平面外一条直线与____________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,))?l∥α

性质定理

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面________，那么该直线与交线平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,))?l∥a

2.面面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

如果一个平面内的两条________与另一个平面平行，那么这两个平面平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,))?α∥β

性质定理

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面，那么两条________平行

eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(,,))?a∥b

常用结论

1．垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

2．平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

4．若α∥β，a?α，则a∥β.

自主诊断

1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若一条直线平行于一个平面内的两条直线，则这条直线平行于这个平面．()

(2)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()

(3)若直线a?平面α，直线b?平面β，a∥b，则α∥β.()

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线也相互平行．()

2．(多选)下列命题中，正确的是()

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．平行于同一平面的两个平面平行

C．平行于同一平面的两直线关系不确定

D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面

3．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是()

A．若m∥n，n∥α，则m∥α

B．若m∥α，n?α，则m∥n

C．若α∥β，m?α，则m∥β

D．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β

4.如图是长方体被一平面截后得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为______________.

题型一直线与平面平行的判定与性质

命题点1直线与平面平行的判定

例1如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．求证：BE∥平面PAD.

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命题点2直线与平面平行的性质

例2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.

求证：PA∥GH.

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