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2024重庆专升本高数考纲

一、函数与极限

1.函数的定义与性质：函数的概念、定义域、值域、奇偶性等基本

性质。

2.极限的定义与性质：数列的极限、函数的极限，以及极限的运算

性质。

3.函数的连续性：连续函数的定义、连续函数的性质和判断方法。

4.一元函数的导数：导数的定义、导数的基本性质和计算方法。

二、微分学

1.高阶导数与导数应用：高阶导数的定义与计算、泰勒展开式、应

用题。

2.函数的相关性与曲线的图像：函数的单调性、凸凹性、极值点、

拐点、曲线的图像。

3.微分中值定理与最值问题：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西

中值定理、最值问题。

4.方程的近似解与牛顿法：线性近似、牛顿法、收敛性与误差估计。

三、积分学

1.不定积分与定积分：不定积分的定义、基本积分表、定积分的定

义与性质。

2.定积分的计算方法：换元积分法、分部积分法、定积分的应用。

3.反常积分：反常积分的收敛性、判别方法与计算。

4.广义积分的应用：面积、弧长、体积等问题的求解。

四、微分方程

1.一阶微分方程：可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程

等解法。

2.高阶微分方程：常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程解

法。

3.变量可分离方程与一阶线性方程的应用：生物学模型、经济学模

型等问题。

五、多元函数与偏导数

1.多元函数的概念和性质：多元函数的定义域、值域、奇偶性等基

本性质。

2.偏导数与全微分：偏导数的定义、偏导数的计算、全微分的定义

与计算。

3.多元函数的极值与条件极值：多元函数的极值点判定、条件极值

的求解。

4.隐函数与隐函数的导数：隐函数存在定理、隐函数的导数计算。

六、多元函数的积分

1.二重积分：二重积分的定义、计算方法、极坐标下的二重积分。

2.三重积分：三重积分的定义、计算方法、柱面坐标和球面坐标下

的三重积分。

3.曲线与曲面的面积与弧长：曲线的弧长计算、曲面的面积计算。

七、无穷级数

1.数项级数：数项级数的概念、收敛性、常见级数的收敛判定。

2.幂级数与泰勒级数：幂级数的收敛域、泰勒级数与函数的展开。

3.函数项级数：函数项级数的收敛性、傅里叶级数的展开。

以上为2024年重庆专升本高数考纲的主要内容概述。通过学习这些

知识，考生将能够掌握函数与极限、微分学、积分学、微分方程、

多元函数与偏导数、多元函数的积分和无穷级数等数学基础知识和

解题技巧，为进一步学习和研究数学打下坚实的基础。希望考生们

能够认真学习，按照考纲的要求进行复习和备考，取得优异的成绩。

祝愿大家在2024年的重庆专升本高数考试中取得好成绩！