曲线的极坐标方程教案省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

曲线极坐标方程

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5•2曲线极坐标方程

在极坐标系中，用，=0表示曲线方

程。

一些基本曲线方程：

=r=0(0)=0(R)

•

•

ox

ox





0

0

r

o

o

x

x

o

P

P(2，

P(，2/3

•

•

=2

=—

2

3

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o

o

o

o

x

x

x

x

c(a，0)

c(a，/2)

•

•

•

•

c(a，)

c(a，-/2)

•

•

•

•

P(，)

P(，)

P(，)

P(，)

=2acos

=2acos(-)=-2acos

=2acos(-3/2)=-2asin

=2asin

•

•

•

•

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•

•

•

•

x

x

x

x

•

•

•

•

P(，)

P(，)

P(，)

P(，)

o

o

o

o

a

a

a

a

=asec

=acsc

=asec(-3/2)=-acsc

=asec(-)=-asec

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•

•

•

•

•

•

)



c(0，0)

r

a

P(，)

P(，)

余弦定理

r2=2+02-20cos(-0)

正弦定理

————=————



sin(-)

a

sin(-)

=————

asin

sin(-)

o

o

x

x

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P47三种圆锥曲线统一极坐标方程

动点M到定点(焦点)F与到定直线(准线)L

距离比为e，求点M极坐标方程。

分析：以焦点F为极点，

如图建立极坐标系。F到L

离|FK|=p，M，为轨

轨上任一点。

把条件——=e，用极坐标表示————=e

解出=————

K

F

H

M(，)

x

|MF|

|MH|



P+cos

ep

1-ecos

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上述方程统一表示椭圆、双曲线、抛物线

F

L

x

L

F

x

x

F

L

当0e1时，方程表示椭圆，F是左焦点，L是左准线。

当1e时，方程表示双曲线，F是右焦点，L是右准线。

当e=1时，方程表示抛物线，F是焦点，L是准线，开口向右。

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圆锥曲线极坐标方程应用

例5(1)以抛物线y2=5x焦点为极点，对称轴

向右方向为极轴正方向，且x轴与极轴

长度单位相同，求抛物线极坐标方程。

分析：设所求抛物线极坐标方程为

=————，基中e=1，p是焦点到准线

距离，p=—，代入上式得所求抛物线

=————=————

ep

1-ecos

5

2

1-cos

1•—

2

5

2-2cos

5

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(2)以椭圆—+—=1左焦点为极点，长轴

向右方向为极轴正方向，且x轴与极轴

长度单位相同，求椭极坐标方程。

分析：依据已知条件，可设所求椭圆

极坐标方程为=———，由椭圆直角坐标

方程求得a=5，b=4，c=3，e=—，

p=-3+—=—，代入上式=————=

————

x2

y2

16

25

ep

1-ecos

3

5

3

25

3

16

3/5•16/3

1-3/5•cos

16

5-3cos

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例6经过抛物线y2=8x焦点F，作一条倾斜

角为/4直线，交抛物线于A、B两点，求

焦点弦|AB|值。

分析：可用以往学过

方法求焦点弦长。

也可建立极坐标系处理。

点F为极点，x轴正半轴

为极轴，它极坐标方程为

=———，1=————，2=————

|AB|=1+2=…=16

oFx

A

B

y

4

1-cos

1

2

4

1-cos/4

4

1-cos5/4

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P525•3极坐标和直角坐标互化

以直角坐标系xoy

原点为极点，x轴正方

向为极轴，点M直角

坐标为(x，y)，它极

坐标为(，，依据三角

函数定义，同一点M两种坐标有下面关系

x=cos，y=sin，

2=x2+y2，tg=—(x=0)

普通，依据M所在象限，取最小正角。

o

x

y

M

)





y

x

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公式应用

例把点M极坐标