陕西省西安市曲江第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2022-2023年曲江二中高一上期末数学

一、选择题（共8小题）

1.已知集合，，则（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，则.

故选：C.

2.若，求：（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可.

【详解】

故选：A

【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.

3.函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合函数的奇偶性和特殊点的处的函数值的符号可得正确的选项.

【详解】因为，故，

故为偶函数，故排除AC.

而，故排除D，

故选：B.

4.若命题“时，”是假命题，则m的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由否命题为真命题可得，求的最小值即可.

【详解】因为命题“时，”是假命题，

所以命题“时，”是真命题，

即有，

易知当，有最小值0,

所以.

故选：C

5.已知正数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用基本不等式进行求解.

【详解】正数满足，

由基本不等式得：，解得：，

当且仅当，即时，等号成立，的最大值为。

故选：A

6.已知，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先对原式利用两角和与差的正余弦公式化简，然后再利用同角三角函数的关系化简变形，再代值计算即可.

【详解】因为，

所以

，

故选：A

7.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由弧长比可得,结合扇形面积公式得答案.

【详解】因为，所以，

又因为，，

所以，所以.

故选:

8.函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用三角函数、对数函数的图像和性质，画出函数的图像，再利用图像数形结合即可发现、、间的关系和范围，最后求得所求范围.

【详解】函数的图像如图所示：

设，由函数图像数形结合可知：，

，

．

故选：C．

二、多选题（共4小题）

9.幂函数，则下列结论正确的是（）

A. B.函数是偶函数

C. D.函数的值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据幂函数定义可知，即可解得的值，结合是正整数即可对选项做出判断.

【详解】由幂函数定义可知，系数，解得或，

又因为，所以；故A正确；

时，，其定义域为，且满足，所以函数是偶函数，即B正确；

由可知，函数在为单调递减，所以，所以C错误；

函数的值域为，即D正确；

故选：ABD.

10.下列命题为假命题的是（）

A.是第四象限角

B.与角终边相同的最小正角是

C.若是第三象限角，则不在第二象限

D.已知点是角终边上一点，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据与终边相同判断角的象限；对选项D用余弦的定义求即可．

【详解】解：与终边相同，

∴在第四象限，故A不符合题意；

与终边相同的角为，

∴当时，的最小正角为，故B符合题意；

由是第三象限角得，

，

当时，，在第一象限，

当时，，在第三象限，

当时，，在第四象限．

故C不符合题意；

由点是角终边上一点知终边在第二象限，

，故D符合题意；

故选：BD．

11.下列结论中错误的有（）

A.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是

B.若，则“”的充要条件是“”

C.“”是“”的充分不必要条件