人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 1.4充分条件与必要条件（原卷版）.docVIP

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第04讲1.4充分条件与必要条件

课程标准

学习目标

①理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义与具体要求.

②会判断命题成立的充分、必要、充分必要条件.

1．能利用命题成立的充分、必要、充要条件对命题的形式进行判断.

2.能利用充分、必要条件求参数以及进行简单的证明.

知识点01：充分条件与必要条件

一般地,“若SKIPIF10,则SKIPIF10”为真命题,就说SKIPIF10是SKIPIF10的充分条件,SKIPIF10是SKIPIF10的必要条件.记作：SKIPIF10

在逻辑推理中“SKIPIF10”的几种说法

(1)“如果SKIPIF10,那么SKIPIF10”为真命题.

(2)SKIPIF10是SKIPIF10的充分条件.

(3)SKIPIF10是SKIPIF10的必要条件.

(4)SKIPIF10的必要条件是SKIPIF10.

(5)SKIPIF10的充分条件是SKIPIF10.

这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.

知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念

（1）若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的充分条件，SKIPIF10是SKIPIF10的必要条件；

（2）若SKIPIF10且SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的充分不必要条件；

（3）若SKIPIF10且SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的必要不充分条件；

（4）若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的充要条件；

（5）若SKIPIF10且SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的既不充分也不必要条件.

【即学即练1】“SKIPIF10”是“SKIPIF10”的是__________条件．

知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件

若SKIPIF10以集合SKIPIF10的形式出现，SKIPIF10以集合SKIPIF10的形式出现，即SKIPIF10：SKIPIF10，SKIPIF10：SKIPIF10，则

（1）若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的充分条件；

（2）若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的必要条件；

（3）若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的充分不必要条件；

（4）若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的必要不充分条件；

（5）若SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10的充要条件；

（6）若SKIPIF10且SKIPIF10，则SKIPIF10是SKIPIF10