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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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河南省开封市金明中学2025届数学九年级第一学期开学达标测试试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于()
A.135° B.180° C.225° D.270°
2、(4分)下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是().
A.x2-x-2=x(x一1)-2 B.
C.(x+1)(x—1)=x2-1 D.
3、(4分)某地需要开辟一条隧道,隧道AB的长度无法直接测量.如图所示,在地面上取一点C,使点C均可直接到达A,B两点,测量找到AC和BC的中点D,E,测得DE的长为1100m,则隧道AB的长度为()
A.3300m B.2200m C.1100m D.550m
4、(4分)已知二次函数(a≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣1,0),当a﹣b为整数时,ab的值为()
A.或1 B.或1 C.或 D.或
5、(4分)下列方程中有实数根的是()
A.; B.=; C.; D.=1+.
6、(4分)数据用小数表示为()
A. B. C. D.
7、(4分)已知直线y=(k﹣3)x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是()
A.k≠3 B.k<3 C.0<k<3 D.0≤k≤3
8、(4分)下列各式中,一定是二次根式的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.
10、(4分)一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1小时后,它们相距______________海里.
11、(4分)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是_____.
12、(4分)如图,小明作出了边长为2的第1个正△,算出了正△的面积.然后分别取△的三边中点、、,作出了第2个正△,算出了正△的面积;用同样的方法,作出了第3个正△,算出了正△的面积,由此可得,第2个正△的面积是__,第个正△的面积是__.
13、(4分)如图,在直角三角形中,,、、分别是、、的中点,若=6厘米,则的长为_________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图1,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE,连接CE、CF.
(1)求证:CE=CF.
(2)在图1中,若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗;为什么;
(3)根据你所学的知识,运用(1)、(2)解答中积累的经验,完成下列各题,如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,且∠DCE=45°.
①若AE=6,DE=10,求AB的长;
②若AB=BC=9,BE=3,求DE的长.
15、(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE,
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
16、(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.
(1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点;
(2)在(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积.
17、(10分)如图,在中,,于,平分,分别交,于,,于.连接,求证:四边形是菱形.
18、(10分)如图,在中,AD是高,E、F分
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