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9.5三角形的中位线
【教学目标】
1.经历三角形中位线定理形成过程,掌握定理,并能利用它解决简单的问题。
2.通过三角形中位线定理教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
3.进一步提高学生说理证明的能力。
4.通过学习,培养学生自主探究和合作交流的良好学习习惯;让学生进一步了解特殊与一般的辩证观点与数学转化思想。
【教学重点】
三角形的中位线定理以及定理的证明过程,应用三角形中位线定理解决问题。
【教学难点】
正确的理解题意,发现三角形中位线形成的条件,把复杂图形转化为基本图形,培养学生的数形结合的思想
【教学过程】
一、合作学习,探索新知
(一)操作:准备一张三角形纸片,记为△ABC,
1.只剪一刀,将三角形纸片剪成一个三角形和一个梯形纸片.
2.要使1中剪成的两部分能拼成一个平行四边形,剪痕位置有什么要求?想一想,试着拼一拼。
思考:1.四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由。
2.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?
3.你能证明上面的猜想吗?
(二)三角形的中位线的定义
像这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图,DE是△ABC的中位线。
(三)三角形的中位线定理
通过刚才的学习过程,请你思考:
1.三角形的中位线与三角形第三边有什么关系?
归纳:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。这就是三角形的中位线定理.
数量关系:平行
两个关系
位置关系:等于第三边的一半
2.你能用符号语言表示这个定理吗?
3.三角形有几条中位线?仿照中位线DE的几何语言说一说。
(四)小试牛刀:
1.如图1:在△ABC中,DE是中位线
(1)若∠ADE=60°,则∠B=,为什么?
(2)若BC=8cm,则DE=cm,为什么?
2.如图2:在△ABC中,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则△DEF的周长=cm
二、应用新知,解决问题
例1.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G分别是BD、AC、BC的中点.
求证:△EFG是等腰三角形.
例2.已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.判断四边形EFGH的形状并证明。
课堂展示过程:
1.学生自主学习例1、例2,小组合作完成证明。
2.小组代表口述解题思路,展示学生解题过程,教师引导生纠正不足。
3.随机提问说说这一步用到和知识点。
【解题技巧1】有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
思考:1.从例题中你能得到什么结论?
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形。
2.再探究:如果四边形ABCD是特殊的四边形,将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗?
例3.△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,说明:AF与DE互相平分。
课堂展示过程:
1.学生独立完成例3
2.指名学生板演解题过程
3.教师纠正不足,规范解题过程
【解题技巧2】有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
三、课堂小结,回顾过程
谈谈本节课自己的收获.
引导学生从知识层面回顾三角形的中位线的定义和性质定理,梳理本节课所学知识,培养学生总结归纳能力,进一步理解“观察-猜想-证明”的研究思路,体会数学思想方法.
四、课外提高,拓展延伸
1.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、DC的中点.
求证:EF∥BC,EF=(BC+AD).
2.用上题的结论完成下题:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点.若AD=6cm,BC=18cm,求EF的长.
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