人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 3.1.1函数的概念及其表示（教师版）.docVIP

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3.1.1函数的概念

课程标准

学习目标

①函数的概念；

②了解函数的三要素；

③掌握简单函数的定义域；

④掌握求函数的值；

⑤掌握区间的写法.

通过本节课的学习，掌握函数概念及函数的三要素，会判断同一函数，会求简单函数的定义域及值域.

知识点01：函数的概念

1、初中学习的函数的传统定义

设在一个变化的过程中，有两个变量SKIPIF10和SKIPIF10，如果给定了一个SKIPIF10值，相应地就有唯一确定的一个SKIPIF10值与之对应，那么我们就称SKIPIF10是SKIPIF10的函数，其中SKIPIF10是自变量，SKIPIF10是因变量.它们描述的是两个变量之间的依赖关系.

2、函数的近代定义

一般地，设SKIPIF10，SKIPIF10是非空的实数集，如果对于集合SKIPIF10中的任意一个数SKIPIF10，按照某种确定的对应关系SKIPIF10，在集合SKIPIF10中都有唯一确定的数SKIPIF10和它对应，那么就称SKIPIF10为从集合SKIPIF10到集合SKIPIF10的一个函数(function)，记作SKIPIF10，SKIPIF10.其中，SKIPIF10叫做自变量，SKIPIF10的取值范围SKIPIF10叫做函数的定义域；与SKIPIF10的值相对应的SKIPIF10值叫做函数值，函数值的集合SKIPIF10叫做函数的值域．显然，值域是集合SKIPIF10的子集.

函数的四个特征：

①非空性：SKIPIF10，SKIPIF10必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的.

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.

③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）.

④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定

的关系就不一定是函数关系.

【即学即练1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）下列四个图象中，是函数图象的是（????）

A．????B．??C．??D．??

【答案】ACD

【详解】由函数的定义可知，对任意的自变量SKIPIF10，有唯一的SKIPIF10值相对应，选项B中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况，其中选项A、C、D皆符合函数的定义，可以表示是函数.故选：ACD

知识点02：函数的三要素

1、定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．

2、对应关系：对应关系SKIPIF10是函数的核心，它是对自变量SKIPIF10实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．

3、值域：与SKIPIF10的值相对应的SKIPIF10值叫做函数值，函数值的集合SKIPIF10叫做函数的值域(range).

【即学即练2】（2023·上海普陀·统考二模）函数SKIPIF10的定义域为______．

【答案】SKIPIF10

【详解】SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10或SKIPIF10所以定义域为：SKIPIF10.

故答案为：SKIPIF10

知识点03：函数相等

同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才相等,即是同一个函数.

【即学即练3】（2023·全国·高一专题练习）下列四组函数中，表示同一函数的是（????）

A．