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第
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4.1指数
课程标准
学习目标
①理解根式和分数指数幂的含义,
并且能进行两者之间的互化。
②掌握根式的性质,并能运用根式的运算性质进行根式的运算。
③掌握实数指数幂的运算性质,学会化简较复杂的运算式子。
通过本节课的学习,能将初中的根式与本节课根式进行顺利对接与延伸,条件的扩充使指数的运算性质内容更充实,条件更充分,运算更彻底,因此本节课的内容具有承上启下的作用,通过本节课的学习要求掌握根式和分数指数幂的具体运算,并能进行两者的互化,运用实数指数幂的运算性质进行化简.
知识点01:整数指数幂
1、正整数指数幂的定义:SKIPIF10,其中,SKIPIF10
2、正整数指数幂的运算法则:
①SKIPIF10(SKIPIF10)
②SKIPIF10(SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10)
③SKIPIF10(SKIPIF10)
④SKIPIF10(SKIPIF10)
⑤SKIPIF10(SKIPIF10SKIPIF10)
知识点02:根式
1、SKIPIF10次根式定义:
一般地,如果SKIPIF10,那么SKIPIF10叫做SKIPIF10的SKIPIF10次方根,其中SKIPIF10,且SKIPIF10.
特别的:
①当SKIPIF10是奇数时,正数的SKIPIF10次方根是一个正数,负数的SKIPIF10次方根是一个负数.这时,SKIPIF10的SKIPIF10次方根用符号表示SKIPIF10.
②当SKIPIF10是偶数时,正数的SKIPIF10次方根有两个,这两个数互为相反数.这时,正数SKIPIF10的正的SKIPIF10次方根用符号SKIPIF10表示,叫做SKIPIF10的SKIPIF10次算术根;负的SKIPIF10次方根用符号SKIPIF10表示.正的SKIPIF10次方根与负的SKIPIF10次方根可以合并写成SKIPIF10(SKIPIF10).
③负数没有偶次方根;
④SKIPIF10的任何次方根都是SKIPIF10,记作SKIPIF10
2、根式:
式子SKIPIF10叫做根式,这里SKIPIF10叫做根指数,SKIPIF10叫做被开方数.
在根式符号SKIPIF10中,注意:
①SKIPIF10,SKIPIF10
②当SKIPIF10为奇数时,SKIPIF10对任意SKIPIF10都有意义
③当SKIPIF10为偶数时,SKIPIF10只有当SKIPIF10时才有意义.
3、SKIPIF10与SKIPIF10的区别:
①当SKIPIF10为奇数时,SKIPIF10(SKIPIF10)
②当SKIPIF10为偶数时,SKIPIF10(SKIPIF10)
③当SKIPIF10
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