人教版七年级数学上册专题3.14一元一次方程的应用数轴与几何问题大题专项提升训练（重难点）解析版）人教版.docxVIP

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题3.14一元一次方程的应用：数轴与几何问题

大题专项提升训练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）将一个周长为42的长方形的长减少3，宽增加2，能得到一个正方形．若设长方形的长为x，根据题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据长方形的长减少3，宽增加2，能得到一个正方形列方程求解即可．

【详解】设长方形的长为x，则宽是，

根据长方形的长减少3，宽增加2，能得到一个正方形，即长减少3等于宽增加2，列出方程得：

．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此题用到了长方形的周长公式：周长=2×（长+宽）．掌握长方形的周长公式是解答此题的关键．

2．（2021·四川省南充市高坪中学七年级期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意列方程组求解即可．

【详解】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，

一个小长方形的面积为，

故选：A．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．

3．（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M，N，P，Q分别表示整数m，n，p，q，且q﹣2m＝10，则原点O在点（）的位置．

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【答案】B

【分析】利用数轴上两点之间的距离将q﹣2m＝10化简，求出m的值，再判断原点即可．

【详解】解：根据图形可知q﹣m＝7，

∵即，

∴7-m=10，

解得m=-3，

∴原点O在N的位置．

故选：B．

【点睛】此题考查了一元一次方程及数轴上两点的距离公式：数轴上两点的距离等于两数差的绝对值，根据数轴得到q﹣m＝7代入，将等式转化为一元一次方程求解是解题的关键．

4．（2022·重庆黔江·七年级期末）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为（?????）．（用含有x、y的代数式表示）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：(a-x)m；丙的长度为：(a-y)m，甲与乙重叠的部分长度为：(a-x-2)m；乙与丙重叠的部分长度为：(a-y-3)m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程(a-x-2)+(a-y-3)=a，解关于a的方程即可解答．

【详解】解：设乙的长度为am，

∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，

∴甲的长度为：(a-x)m；丙的长度为：(a-y)m，

∴甲与乙重叠的部分长度为：(a-x-2)m；乙与丙重叠的部分长度为：(a-y-3)m，

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，

∴(a-x-2)+(a-y-3)=a，

a-x-2+a-y-3=a，

a+a-a=x+y+2+3，

a=x+y+5，

∴乙的长度为：(x+y+5)m．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．

5．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为（???）

A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或

【答案】A

【分析】分两种情况：①点在上时，点在处，根据三角形面积公式求解即可得到；②点在上时，求出AQ，再根据速度路程求出t．

【详解】解：四边形是矩形，

，，

分两种情况：

①点在上时，点在处，如图1所示：

的面积为，

，

解得：；

②点在上时，如图2所示：

的面积为，

，

解得：，

，

解得：；

综上所述，当的面积为时，的值为2或；

故选：

【点睛】此题考查了动点面