2024-2025学年度九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题同步提优.docx

2024-2025学年度九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题同步提优

选择题（本题共10小题）

1.有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）

A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242

C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242

2.国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（）

A．x（x﹣13）＝828 B．x（x+13）＝828

C．x（x﹣13）＝828 D．x（x+13）＝828

3．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（???）

A．(60-x)x=864 B．=864

C．(60+x)x=864 D．(30+x)(30-x)=864

4.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（???????）

A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元

5.某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A．20% B．15% C．10% D．5%

6.如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（???????）

A． B．

C． D．

7.将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（???????）

A． B．

C． D．

8.清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，，则的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

9.如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）

A． B．（-1，1） C.或（-1，1） D．不存在

10.如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段的长度为，则这块地砖的面积为

A．50 B．40 C．30 D．20

填空题（本题共10小题）

11.某小区开展“新农村”建设，今年8月份改造绿化面积为6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假设改造绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为．

12.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为，列出关于的方程：______.

13.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有人．

14.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为．

15.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为．

16.某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为．

17.如图1，把3个边长为的正方形和4个边长为的小正方形，拼成一个长方形．把两个边长为的小正方形放置在一个边长为的大正方形中（如图2所示）．若图2阴影部分的面积比长方形的面积小81，则边长为的正方形面积是．

18.如图所示，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则这个正方形的面积是_______________