江苏省镇江中学2023届高三下学期4月(二模)模拟数学试题及答案.docx

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江苏镇江中学高三二模模拟卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.记集合，，则（）

A B. C. D.

2.设复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.在如图平面图形中，已知,则的值为

A. B.

C. D.0

4.图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则点P到该抛物线焦点F的距离为（）

A.225m B.275m C.300m D.350m

5.某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（）

A.168 B.336 C.338 D.84

6.已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（）

A. B. C.2023 D.4046

7.已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知实数x，y满足，则的取值范围是（）．

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列命题中，正确的命题是（）

A.某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人

B.在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若，，则

C.设随机变量服从正态分布，若，则

D.已知，则

10.在锐角三角形中，、、是其三内角，则下列一定成立的有（）

A. B.

C. D.

11.如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（）

A.存在某个位置，使得与所成角为锐角

B.棱上总会有一点，使得平面

C.当三棱锥的体积最大时，

D.当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是

12.e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在二项式的展开式中，常数项是______.

14.定义在上的奇函数满足，请写出一个符合条件的函数解析式___________.

15.已知，点A为直线上的动点，过点A作直线与相切于点P，若，则的最小值为__________.

16.如图，已知的顶点平面，点在平面的同一侧，且．若与平面所成的角分别为，则面积的取值范围是_____

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．

（1）求角A的大小；

（2）若D为线段延长线上的一点，且，求的面积．

18.已知数列满足：.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

19.如图，，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．

（1）证明；平面；

（2）若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

20.2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势．电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统．

（1）动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，，．

（ⅰ）求：在生产过程中，动力总成系统产生次品概率；

（ⅱ）动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智