北师大版高中数学必修第一册2.2.2函数的表示法课件.ppt

2.2

函数的表示法

【必威体育精装版课标】

(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、

列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．

(2)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．

教材要点

要点一函数的表示法

数学表达式

图象

表格

状元随笔

1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方

面简明、全面地概括了变量之间的数量关系．

2．由列表法和图象法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一

张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯

一的函数值y.

教材答疑

[教材2.2思考交流]

图(1)和图(3)不是函数图象，因为对于x在某一范围内的每一个确定

的值，y不能保证都有唯一确定的值与之对应，所以y不是x的函数．

图(2)是函数图象，因为对于x在某一范围内的每一确定的值，y能保

证都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数．

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)解析法可以表示任意的函数．(×)

(2)列表法表示y＝f(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况．(

)√

(3)分段函数各段上的自变量的取值范围的并集为R.(×)

(4)在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象．(×)

解析：与y轴平行或重合的直线与图形有两个或两个以上的交点时，图形就不

是函数的图象，如圆．

(5)任何一个函数都可以用列表法表示．(×)

(6)函数的图象一定是一条连续不断的曲线．(×)

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若

把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，则图象可能是()

答案：A

解析：汽车启动，瞬时速度在变大，所以曲线上升得越来越快；加速行驶过程

中，曲线上升得更快；匀速行驶过程中，速度不变，路程均匀增加；减速行驶过

程中，瞬时速度在变小，所以曲线上升得越来越慢，故选A.

答案：C

4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

x123x123

f(x)211g(x)321

则f(g(1))的值为____1____．

当g(f(x))＝2时，x＝____1____．

解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，

∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.

题型1函数的表示法——自主完成

1.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路

程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符

合该学生走法的是()答案：D

解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲

线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始

时距离最大，最后距离为0.

2．已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x))f(3)的x的值为__3_或__1___．

x123

f(x)231

解析：由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))f(3)即为f(f(x))1.

∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.

3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是

__________________________．

方法归纳

理解函数的表示法应关注三点

(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式

表示函数，都必须满足函数的概念．

(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足

函数的定义．

(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方

法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．

题型2求函数的解析式——微点探究

微点1已知函数类型求函数解析式

例1求函数的解析式：

(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，求f(x)；

(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，

图象过点(0，3)，求f(x)．

状元随笔已知函数的类型求函数解析式，常采用待定系数法，由

题设条件求待定系数．待定系数法求函数解析式的步骤如下：