2023年高考全国甲卷数学(理)真题（解析版）.docxVIP

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2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)

理科数学

一、选择题

1.设集合,U为整数集,()

A. B.

C. D.

答案:A

解析:因为整数集,,所以,.故选:A.

点拨:根据整数集的分类,以及补集的运算即可解出.

2.若复数,则()

A.-1 B.0· C.1 D.2

答案:C

解析:因为,所以,解得:.故选:C.

点拨:根据复数的代数运算以及复数相等即可解出.

3.执行下面的程序框遇,输出的()

A.21 B.34 C.55 D.89

答案:B

解析:当时,判断框条件满足,第一次执行循环体,,,;

当时,判断框条件满足,第二次执行循环体,,,;

当时,判断框条件满足,第三次执行循环体,,,;

当时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出.故选:B.

点拨:根据程序框图模拟运行,即可解出.

4.向量,且,则()

A. B. C. D.

答案:D

解析:因为,所以,即,即,所以.

如图,设,

由题知,是等腰直角三角形,

AB边上的高,

所以,,

.故选:D.

点拨:作出图形,根据几何意义求解.

5.已知正项等比数列中,为前n项和,,则()

A7 B.9 C.15 D.30

答案:C

解析:由题知,即,即,即.由题知,所以.所以.故选:C.

点拨:根据题意列出关于的方程,计算出,即可求出.

6.有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为()

A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1

答案:A

解析:报名两个俱乐部的人数为,记“某人报足球俱乐部”为事件,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件,则,所以.故选:.

点拨:先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条件概率的知识求解.

7.“”是“”的()

A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

答案:B

解析:当时,例如但,

即推不出;

当时,,

即能推出.

综上可知,是成立的必要不充分条件.故选:B

点拨:根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

8.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则()

A. B. C. D.

答案:D

解析:由,则,解得,所以双曲线的一条渐近线不妨取,则圆心到渐近线距离,所以弦长.故选:D

点拨:根据离心率得出双曲线渐近线方程,再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

9.有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()

A.120 B.60 C.40 D.30

答案:B

解析:不妨记五名志愿者为,假设连续参加了两天社区服务,再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务,共有种方法,同理:连续参加了两天社区服务,也各有种方法,所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有种.故选:B.

点拨:利用分类加法原理,分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况,即可得解.

10.已知为函数向左平移个单位所得函数,则与的交点个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:C

解析:因为向左平移个单位所得函数为,所以,而显然过与两点,作出与的部分大致图像如下,

考虑,即处与的大小关系,当时,,;

当时,,;

当时,,;

所以由图可知,与的交点个数为.故选:C.

点拨:先利用三角函数平移的性质求得,再作出与的部分大致图像,考虑特殊点处与的大小关系,从而精确图像,由此得解.

11.在四棱锥中,底面为正方形,,则的面积为()

A. B. C. D.

答案:C

解析:法一:

连结交于,连结,则为的中点,如图,

因为底面为正方形,,所以,则,

又,,所以,则,

又,,所以,则,

在中,,

则由余弦定理可得,

故,则,

故在中,,

所以,

又,所以,

所以的面积为.

法二:

连结交于,连结,则为的中点,如图,

因为底面为正方形,,所以,在中,,

则由余弦定理可得,故,

所以,则,

不妨记,

因为,所以,

即,

则,整理得①,

又在中,,即,则②,

两式相加得,故,

故在中,,

所以,

又,所以,

所以的面积为.

故选:C.

点拨:法一:利用全等三角形的证明方法依次证得,,从而得到,再在中利用余弦定理求得,从而求得,由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解;

法二:先在中利用余弦定理求得,,从而求得,再利用空间向