江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高三上学期学情检测(一)数学试卷.docxVIP

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2024届高三年级学情检测(一)

数学试卷

总分:150分,时间:150分钟

一、单选题

1.若命题,,则命题p否定是()

A., B.,

C., D.,

2.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

3.化简,结果是()

A.6x―6 B.―6x+6 C.―4 D.4

4.设,则()

A. B. C. D.

5.若平面的法向量,直线l的方向向量,则()

A. B. C. D.或

6.设,,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

7.若x,y,z∈R+,且3x=4y=12z,∈(n,n+1),n∈N,则n的值是()

A.2 B.3 C.4 D.5

8.已知函数,．若,,使得成立,则实数的取值范围为(????)

A. B.

C. D.

二、多选题

9.给出下列命题,其中正确命题有()

A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基底

B.已知向量,则与任何向量都不能构成空间的一组基底

C.A,B,M,N是空间四点,若不能构成空间的一组基底,那么点A,B,M,N共面

D.已知向量是空间的一组基底,若,则也是空间的一组基底

10.已知函数,若存在实数,,使得在的取值范围为,那么可以为()

A1 B.0 C. D.

11.已知,则()

A.的最大值为

B.最小值为4

C.最小值为

D.的最小值为16

12.定义在R上的函数,满足,,,,则()

A.是函数图象的一条对称轴

B.2是的一个周期

C.函数图象的一个对称中心为

D.若,且,,则n的最小值为2

三、填空题

13.计算:__________

14.已知:,,则的最小值是______.

15.在直三棱柱中,平面,且,为中点,当时,则点到平面的距离为______.

16.已知定义在上的奇函数满足．且当时,．若对于任意,都有,则实数的取值范围为________．

四、解答题

17.已知集合,集合

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围．

18.已知集合或,集合

(1)若,且,求实数的取值范围．

(2)已知集合,若是的必要不充分条件,判断实数是否存在,若存在求的范围

19.如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)中,,D为BC的中点,E为侧棱上的点．

(1)当E为的中点时,求证:∥平面;

(2)是否存在点E,使得平面与平面ABC所成的锐二面角为60°,若存在,求AE的长,若不存在,说明理由．

20.如图,在三棱台中,,,,侧棱平面,点是棱的中点．

(1)证明:平面平面;

(2)求二面角的正弦值．

21.已知,其中a为常数.

(1)当时,解不等式;

(2)已知是以2为周期的偶函数,且当时,有.若,且,求函数的解析式;

(3)若在上存在n个不同的点,使得,求实数a的取值范围.

22.已知,其中.

(1)若,求取值范围.

(2)设,若,恒有,求的取值范围.

2024届高三年级学情检测(一)

数学试卷

总分:150分,时间:150分钟

一、单选题

1.若命题,,则命题p的否定是()

A., B.,

C., D.,

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案.

【详解】命题,,则命题p的否定是,,

故选:C

2.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别解出两个集合中的不等式的解集,求出在实数集中的补集与的交集即可得解.

【详解】因为,,

所以,

因此.

故选:D.

【点睛】本题主要考查集合的补集运算和交集运算,涉及指数不等式,以及对数型函数定义域,属于基础题型.

3.化简,结果是()

A.6x―6 B.―6x+6 C.―4 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由根式的性质可得,再由根式的化简即可求解.

【详解】∵,

∴,∴,

∴

故选:D.

4.设,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用指数函数和对数函数单调性求解.

【详解】因为,

所以,

故选:D

5.若平面的法向量,直线l的方向向量,则()

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据法向量与方向向量数量积的运算结果,结合线面关系进行判断即可.

【详解】因为,所以或.

故选:D