2.1.3 两角和与差的正切公式2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (湘教版2019).docx

2.1.3两角和与差的正切公式2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(湘教版2019)

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：两角和与差的正切公式

2.教学年级和班级：高中数学必修第二册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学抽象和数学运算。通过学习两角和与差的正切公式，学生能够提高逻辑推理能力，运用数学建模方法解决实际问题，对数学概念进行抽象思考，并能够熟练运用数学运算求解问题。

教学难点与重点

1.教学重点

-两角和与差的正切公式的记忆和理解：学生需要掌握两角和与差的正切公式的结构以及如何正确应用它们。

-公式的推导过程：学生需要理解如何通过角度的变换和三角函数的性质推导出两角和与差的正切公式。

-应用能力的提升：学生需要能够将正切公式应用于解决实际问题，如计算三角形的角度等。

2.教学难点

-角度变换的逻辑推理：学生可能对如何通过角度的变换来推导正切公式感到困惑，需要教师的引导和解释。

-公式的灵活运用：学生可能难以理解如何将正切公式应用于不同类型的题目，需要教师的实例演示和练习指导。

-数学抽象的培养：学生可能对如何从具体问题中抽象出正切公式的应用感到困难，需要教师的启发和引导。

教学资源

-软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、数学教科书、练习册。

-课程平台：学校提供的教学管理系统，用于上传教学资料和布置作业。

-信息化资源：数学教育网站、在线数学视频教程、数学问题解答社区。

-教学手段：小组讨论、问题解决、案例分析、互动式教学、作业练习。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对两角和与差的正切公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道两角和与差的正切公式是什么吗？它们在数学中有什么重要意义？”

展示一些关于三角函数的图片或视频片段，让学生初步感受数学的魅力或特点。

简短介绍两角和与差的正切公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的正切公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的正切公式的基本概念、组成部分和推导过程。

过程：

讲解两角和与差的正切公式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍两角和与差的正切公式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.两角和与差的正切公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的正切公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的两角和与差的正切公式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差的正切公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差的正切公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与两角和与差的正切公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两角和与差的正切公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调两角和与差的正切公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括两角和与差的正切公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调两角和与差的正切公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用两角和与差的正切公式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于两角和与差的正切公式的短文或报告，以巩固学习效果。

学生学习效果

1.知识掌握：学生能够准确记忆并理解两角和与差的正切公式的定义和结构，掌握其推导过程，并能够熟练运用公式解决相关问题。

2.逻辑推理：学生能够通过案例分析和问题解决的过程，提高逻辑推理能力，能够灵活运用两角和与差的正切公式进行数学推理和证明。

3.数学应用：学生能够将两角和与差的正切公式应用于解决实际问题，如计算三角形的角度、解决物理中的力学问题等，提高数学应用能力。

4.合作能力：通过小组讨论和课堂展示，学生能够培养合作能力，学会与他人共同解决问题，提高沟通和协作的能力。

5.创新能力：在案例分析和未来发展中，学生能够提出创新性的想法和建议，能够对两角和与差的正切公式进行进一步的探索和改进。

重点题型整理

本节