苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式(26)（教案）.docx

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课题：12.1二次根式

案例

背景

教材分析

本节内容是苏科版八年级下册第12章《二次根式》的第一节内容．主要是理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质.本章内容是“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础.

学情分析

八年级的学生正处于成长的转折点，学生的学习态度开始分化，所以让学生成功，树立信心非常关键.学生在此之前已经学习了平方根、算数平方根以及实数的有关概念，初步接触到了一些重要的数学思想.在这种情形下，来研究二次根式的相关内容，应该是水到渠成.．

教学

目标

知识与技能

1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由.

2.理解二次根式的性质．在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移.

过程与方法

1.充分利用探究活动进行观察、思考、讨论，体验由特殊到一般的认识过程、发展思维能力，掌握认识事物的一般规律.

2．通过解决数学问题和实际问题，提高学生对数学思想方法的理解．

情感态度

价值观

1．通过教学活动的设计，进一步体会数学与生活有着密切的联系．

2．培养学生学习数学的兴趣以及运用数学的意识．

教学策略

以惑激学，通过旧知创设情境，教学遵循从特殊到一般的认知规律，引导学生进行探究式学习，从而解决重难点．

教学重点

理解二次根式的概念和性质，是学习二次根式化简和运算的基础．

教学难点

通过解决问题，提高学生的运算能力以及对数学思想方法的理解．

教学准备

多媒体、PPT课件.

教学过程

流程

教师活动

学生活动

设计意图

温习旧知

已知：.则：

（1）叫做______的平方根.

（2）_______.

（3）其中________叫做2的算术平方根.

2.请说出下列各数的算术平方根.

（1）5（2）0（3）-1（4）

回答：平方根与算数平方根的概念.

口答：下列各数的算术平方根.

温习旧知，为学习新知做好准备.

探究新知

探究新知

1.用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）边长为1的正方形的对角线的长．

（2）直角边长分别为a，b的直角三角形斜边的长．

（3）圆面积S与其半径r满足关系式，试用S表示r．

（4）一个物体下落h（m）所需时间t（s）满足关系式，试用h表示t．（g的值取10m/s2）

2.观察上面得到的3个式子，有什么共同的特征？

（1）从形式上看都含有“”.

（2）从意义上看都表示一些非负数的算术平方根.

3.你能再列举出一些具有这样共同特征的式子吗？

4.你知道什么样的式子叫做二次根式吗？

归纳：一般的，式子叫做二次根式，a叫做被开方数.

根据题意列出式子，并按照题目要求表示出问题中的数量.

学生举例，巩固概念

根据对二次根式概念的理解：（1）写出几个二次根式；

写出几个像二次根式，实质却不是二次根式的式；

.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，让学生亲自动手、进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望.

进行概念的辨析，逆向思维举出反例，从而加深对概念的理解.

实际上，要能清晰地辨别出二次根式，只要抓住概念的关键：被开方数必须是非负数.

典题导悟

例1计算：

要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）（2）（3）

练一练：（4）（5）

想一想：

，则x=______，y=_______.

，则x=______，y=_______.

，则x=______，y=_______.

，则x=______，y=_______.

归纳总结

三种常见的非负数的形式:

通过计算，熟练掌握新知.

进行变式训练，发散学生思维.

性质理解

∵表示2的算术平方根∴

∵表示4的算术平方根∴

∵表示5的算术平方根∴

∵表示7的算术平方根∴

∵当时，表示的算术平方根

∴当时，

例2计算

（2）

(3)

（4）

例3计算

（1）（2）（3）

从特殊到一般，得出当时，

注意：这里的被开方数是一个整体，（3）中的整体是，所以

（4）为什么不需要增加条件呢？因为这个整体是非负数

对于一些重要结论，让学生充分探究，体验由特殊到一般的认识过程，通过重要的探究活动发展思维能力，有效改变学习方式，掌握认识事物的一般规律.