2019-2020学年高考数学一轮复习-y%3dAsinωx+φ的图象和性质教案-理.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习y%3dAsinωx+φ的图象和性质教案理

知识梳理：(阅读教材必修4第49页—第60页)

在物理中，函数y=Asin(QUOTE)（A0,QUOTE0）表示一个振动时，A叫做振动的振幅，T=QUOTE称为振动的周期，f=QUOTE称为振动的频率，QUOTE称为振动的相位；QUOTE叫做初相。

五点法画函数y=Asin(QUOTE)（A0,QUOTE0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设X=QUOTE，由X取0，QUOTE，QUOTE，QUOTE，2QUOTE来确定对应的x值。

变换法画函数y=Asin(QUOTE)（A0,QUOTE0）图象的一般方法是

、QUOTE

、QUOTE

、QUOTE

、QUOTE

、QUOTE

、QUOTE

题型探究

探究一：五点法画函数y=Asin(QUOTE)（A0,QUOTE0）图象

例1：设函数y=sinQUOTEcosQUOTE(QUOTE0)的周期为QUOTE。

（1）、求的它的振幅，初相；

（2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

（3）、说明函数是图象是由y=sinQUOTE的图象经过怎么的变换得到。

探究二：三角函数图象的变换

例2：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（A）B）（C）D）

例3：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A）（B）

（C）（D）

例4：16.（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数的最小正周期。

(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。

探究三：求函数y=Asin(QUOTE)（A0,QUOTE0）的解析式

例5：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是

（A）（B）

（C）（D）

解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.

【答案】C

例6:(1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）

A、y=sinQUOTEB、y=sinQUOTE

C、y=cosQUOTED、y=cosQUOTE

(2)、函数y=Asin(QUOTE)（QUOTE0，|QUOTE|QUOTE，xQUOTE）的部分图象如图所示，则函数的表达式为

A、y=-4sinQUOTE

B、y=4sinQUOTE

C、y=-4sinQUOTE

D、y=4sinQUOTE

探究四：正弦型函数y=Asin(QUOTE)（A0,QUOTE0）的性质

例7：（1）、已知函数f(x)=(1+cos2x)siQUOTE，xQUOTE，则f(x)是（）

最小正周期为QUOTE的奇函数B、最小正周期为QUOTE的奇函数

C、最小正周期为QUOTE的偶函数D、最小正周期为QUOTE的偶函数

（2）、已知函数f(x)=QUOTE，对于QUOTE上的任意的QUOTE，有如下条件：

①、QUOTEQUOTE②、QUOTEQUOTE③、QUOTEQUOTE，其中能使f(QUOTE)f(QUOTE)恒成立的条件序号是。

（3）、函数y=3sinQUOTE的图象为C，如下结论中正确的是。

①图象C关于直线QUOTE对称；②图象C关于点QUOTE对称；③函数在区间QUOTE是增函数；④由y=3sin2x的图象水平向右平移QUOTE个单位长度可以得到图象C。

三、方法提升

五点法作图象要抓住四条：（1）将原函数化为y=Asin(QUOTE)或y=Acos(QUOTE)，（2）、求周期；（3）、求振幅；（4）、列出一个周期内的五个特殊点，当画出某个区间上的较长象时，应列出该区间仙的特殊点。

把函数化为形如y