2025版高考数学全程一轮复习第八章解析几何第二节两直线的位置关系课件.pptx

第二节两直线的位置关系

课前自主预习案课堂互动探究案

课前自主预习案

必备知识1.两条直线的平行与垂直两条直线的方程位置关系的判定l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2l1与l2重合?k1＝k2且b1＝b2l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2两直线平行时，它们的斜率可能都不存在l1与l2相交?k1≠k2l1⊥l2?________l1∥l2?______________，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C2≠0)l1与l2相交?A1B2－A2B1≠0l1⊥l2?________________k1k2＝－1A1B2－A2B1＝0A1A2＋B1B2＝0

?唯一解无解无数个解

3．三种距离公式点点距P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离点线距点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离(A2＋B2≠0)线线距两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0)间的距离可以转化为点到直线的距离

【常用结论】1．直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.

2．六种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．

夯实基础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2?l1∥l2.()(2)若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.()(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．()(4)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离．()××√√

?1?

3．(教材改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．－9?

?答案：B?

5．(易错)若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝________．?1?

课堂互动探究案

1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．2．能用解方程的方法求两条直线的交点坐标．3．掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

问题思考·夯实技能【问题1】两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？答案:不是．垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在．

【问题2】请你写出点到几种特殊直线的距离？①点P(x0，y0)到x轴的距离__________；②点P(x0，y0)到y轴的距离__________；③点P(x0，y0)到直线y＝a的距离__________；④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离__________．d＝|y0|d＝|x0|d＝|y0－a|d＝|x0－b|

关键能力·题型剖析题型一两直线的平行与垂直例1(1)[2024·江西南昌模拟]已知直线l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，若l1⊥l2，则a＋b＝()A．－1 B．0C．1 D．2答案:B解析：因为直线l1：x＋y＝0，l2：ax＋by＋1＝0，且l1⊥l2，则1·a＋1·b＝0，所以a＋b＝0.故选B.

(2)[2024·河南信阳模拟]设a∈R，则“a＝1”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋(a＋1)y＋2＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案:A

解析：当a＝1时，x＋2y＝0与x＋2y＋2＝0的斜率相等，故平行，充分性成立，若“直线ax＋2y＝0与直线x＋(a＋1)y＋2＝0平行”，则满足a(a＋1)－2＝0，解得a＝－2或1，经验证，a＝－2或1时，两直线不重合，故a＝－2或1，两直线平行，故必要性不成立．故选A.

题后师说(1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到