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新蔡县第一高级中学高二2024年9月份月考数学试题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知直线经过点,且法向量,则的方程为(????)

A. B.

C. D.

2.已知直线与直线平行,则实数(????)

A. B.1 C.或1 D.

3.“”是“两条直线平行”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知直线,直线,则直线的倾斜角为(????)

A. B. C. D.

5.已知,,直线:,:,且,则的最小值为(????)

A.2 B.4 C.8 D.16

6.已知圆与圆关于直线对称,则的方程为(????)

A. B.

C. D.

7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为,,,则该三角形的欧拉线方程为(????)

A. B.

C. D.

8.过原点的直线l的倾斜角为θ,则直线l关于直线对称的直线的倾斜角不可能为(????)

A.θ B. C. D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.

9.已知直线,下列说法正确的是(????)

A.直线过定点

B.当时,关于轴的对称直线为

C.直线一定经过第四象限

D.点到直线的最大距离为

10.下列说法正确的是(????)

A.直线的倾斜角的取值范围是

B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C.过点且在轴,轴截距相等的直线方程为

D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示.

11.若实数满足,则(????)

A. B. C. D.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.直线(a2+1)x-2ay+1=0的倾斜角的取值范围是.

13.古希腊数学家阿波罗尼奥斯证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,设,,动点M满足,则动点M的轨迹方程为.14.直线过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍,则直线l的点法式方程是.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知坐标平面内三点,,.

(1)求直线,,的斜率和倾斜角;

(2)若为的边上一动点,求直线的斜率的取值范围.

16.若直线l的一般式方程为,直线l经过点,求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值,并求此时a的值.

17.已知点,.

(1)设,若直线与直线垂直,求的值;

(2)求过点且与直线夹角的余弦值为的直线方程.

18.已知圆心为C的圆经过,两点,且圆心C在直线上.

(1)求圆C的标准方程;

(2)点P在圆C上运动,求的取值范围.

19.已知直线,点.求:

(1)点关于直线的对称点的坐标;

(2)直线关于直线的对称直线的方程;

(3)直线关于点对称的直线的方程.

参考答案:

1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.A8.C

9.BD10.AD11.ABC

12.[,]13.14.

15.(1)解:因为,,,

由斜率公式,可得,

再由直线倾斜角的定义得:

直线的倾斜角为,直线的倾斜角为,直线的倾斜角为.

(2)如图所示,当直线由绕点逆时针转到时,直线与线段恒有交点,

即在线段上,此时的斜率由增大到,

所以的取值范围为.

16.由直线的一般式方程,

可知直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,

所以直线在轴和轴上的截距之和为.

直线经过点,得.因此.

因为,

当且仅当时取等号,所以,此时.

17.(1)直线的斜率为,因为直线与直线垂直,

所以,所以;

(2)

如图点为过点且与直线夹角的余弦值为的直线与直线的交点,

点为直线与轴的交点,点为直线与直线的交点,

点为过点作轴的垂线交直线的交点,,,

设夹角为,因为,所以,

因为,,

所以在中,,所以,

因为,所以在中,,

所以,所以,易知,

设交点坐标为,所以,

所以或,所以交点坐标为或,

所以直线方程为或,即或.

18.(1)圆经过,两点,得圆心在的中垂线上,

又圆心C在直线上,联立直线方程有,得,

即圆心坐标为,

又,

故圆C的标准方程为.

(2)设,易知,

则(*),

因为点P在圆C上运动,则,

故(*)式可化简为,,

由得的取值范围为.

19.(1)设,由得,

则,解得,故.

(2)在直线上取一点,

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