北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题 含解析.docx

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测

高一数学

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分

第一部分（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合集合交集的概念，即可求解.

【详解】由集合，

集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故.

故选：B.

2.命题“，都有”的否定为（）

A.，使得 B.，使得

C.，都有 D.，都有

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定知识即可求解.

【详解】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确.

故选：A.

3.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及特例法，结合指数函数的单调性，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，例如，此时满足，但，所以A错误；

对于B中，当时，，所以B不正确；

对于C中，由指数函数为单调递增函数，因为，可得，所以C正确；

对于D中，例如，此时满足，但，所以D不正确.

故选：C.

4.设R，则“＞1”是“＞1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件

考点：充分条件与必要条件

5.已知是函数的一个零点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】判断出单调性，根据是函数的一个零点求出的值域可得答案.

【详解】因为为上的单调递增函数，

所以为上的单调递增函数，

又因为是函数的一个零点，

所以时，时，

若，则.

故选：D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数和对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为幂函数在上单调递增，，所以，即，

因为对数函数在单调递减，，所以，即，

所以，

故选：C.

7.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合三角函数的周期性求，利用特殊点的相位求的值.

【详解】由图可知：，由.

由.

故选：B

8.函数是（）

A.奇函数，且最小值为 B.奇函数，且最大值为

C.偶函数，且最小值为 D.偶函数，且最大值为

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，判定A、B不正确；再结合三角函数的图象与性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解.

【详解】由函数，可得其定义域，关于原点对称，

且，所以函数为偶函数，

因为，

所以为的一个周期，

不妨设，

若时，可得，

因为，可得，

当时，即时，可得；

当时，即时，可得；

若，可得，

因为，可得，

当时，即时，可得；

当时，即时，可得，

综上可得，函数的最大值为，最小值为.

故选：D.

9.已知函数的图象是在上连续不断的曲线，在区间项上单调递增，且满足，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过条件分析函数具有的性质，再把函数不等式转化为代数不等式求解.

【详解】由得：的图象关于点对称；

；

又在上连续不断，且在上单调递增，

所以在上单调递增.

.

故选：B

10.在一定通风条件下，某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t（单位：）的变化规律可以用函数模型近似表达．在该通风条件下测得当时此会议室内的二氧化碳浓度，如下表所示，用该模型推算当时c的值约为（）

t

0

5

10

c

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意知建立方程组分别求出，，从而可求解.

【详解】由题意得：当时，，

当时，，

当时，，

由得，

由得，

由得，所以，

由得，解得，

所以当时，，

故C正确.

故选：C.

第二部分（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.函数的定义域为_________________.

【答案】

【解析】

【分析】根据对数的真数大于零，列出不等式解出即可.

【详解】由得，

则函数的定义域为.

故答案为:

12.若，则的最小值是_____．

【答案】3

【解析】

【分析】，利用基本不等式可得最值．

【详解】∵，

∴，

当且仅当即时取等号，

∴时取得最小值3.

故答案为：3．

13.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若