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2019-2020学年八年级数学上册《第十一章角的平分线的性质（一）》学案新人教版
（教师备课栏及学生笔记栏）
.学习目标：
会用尺规作一个角的平分线；
应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；
通过自主学习、合作探究用尺规作图的过程，提升自己的动手操作能力和探索精神.
学习重点：利用尺规作已知角的平分线.
学习难点：角的平分线的作图方法的提炼.
使用说明与学法指导：通过回顾角平分线的定义及探究角平分仪的构造，弄清角平分线的作法，
并能说明原理和作图中的条件限制.
学习过程：
【活动一】知识回顾：如图，OC是∠AOB的平分线，
则∠_______=∠________.
问题：不用量角器你能作一个角的平分线吗？
A
A
O
B
C
我们自主学习课本P.19的“探究”.
由“探究”中的仪器可得：
∴_________≌_________
AOB∴∠BAC=
A
O
B
即AE是∠DAC的平分线.
【活动二】由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法，小组讨论作法，完成作法.
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线.
作法：（1）以O为圆心，________________画弧，交OA于M，交OB于N；
（2）分别以__________为圆心，____________为半径画弧，
两弧在∠AOB的内部交于点C；
（3）画射线_________，射线________即为所求作的角平分线.
学生展示作法.
讨论：（1）在上面作法的第二步中，去掉“大于QUOTE错误！未找到引用源。MN的长”这个条件行吗？
（2）第二步中所做的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
【活动三】巩固练习
如图已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
作法：
（教师备课栏及学生笔记栏）
（教师备课栏及学生笔记栏）
.平分平角∠AOB.通过上面步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？
在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目图形如图所示，图中BD是∠ABC的AEBACADA平分线.在同学们忙于画图和分析题目时，小明忽然兴奋的大声说：“我有一个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的：在AB上取一点E使BE=BC，然后画DE⊥AB交AC于D，那么BD
A
E
B
A
C
A
D
A
有的同学表示怀疑，你认为他的画法对不对？请说明理由.
【活动四】探究角平分线的性质
请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再延边任意折一次然后把纸片展开，又看到了什么？
画图：
按折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？
O
O
F
E
P
B
A
O
F
E
P
B
A
比较两图，哪个符合要求？
归纳结论：角平分线上的点到角的__________________________________________________.
能否用符号语言来翻译上述结论？请填下表：
.
图形
已知事项
由已知事项推出的事项
O
O
D
A
C
P
E
E
OC平分____________；
或∠________=∠_________；
____⊥____，____⊥____，
垂足为_________
【反思】
（教师备课栏及学生笔记栏）
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