2022-2023学年人教A版必修第一册5-1-2弧度制作业.docVIP

课时作业(三十六)弧度制

一、选择题

1．与30°角终边相同的角的集合是()

A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝k·360°＋\f(π,6)，k∈Z))

B.{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}

C.{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}

D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(π,6)，k∈Z))

答案：D

解析：与30°角终边相同的角表示为α＝k·360°＋30°，k∈Z，化为弧度制为α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.

2．在(－π，4π)内与－eq\f(5π,4)终边相同的角有()

A．0个B．1个

C．2个D．3个

答案：C

3．(多选题)下列说法错误的是()

A．第二象限角比第一象限角大

B．60°角与600°角是终边相同的角

C．钝角一定是第二象限角

D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为eq\f(π,3)

答案：AB

解析：A中，第二象限角比第一象限角大，故错误．如100°是第二象限角，400°是第一象限角；B中，因为600°≠k·360°＋60°，k∈Z，所以60°角与600°角终边不同，故错误；C中，因为钝角的范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以钝角是第二象限角，故正确；D中，将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为eq\f(π,3)，故正确．故选AB.

4．在半径为10的圆中，eq\f(4π,3)的圆心角所对的弧长为()

A.eq\f(40π,3)B.eq\f(20π,3)

C.eq\f(200π,3)D.eq\f(400π,3)

答案：A

5．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为()

A．70cmB.eq\f(70,6)cm

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25π,3)－4\r(3)))cmD.eq\f(35π,3)cm

答案：D

解析：分针每小时(60分)旋转一个周角2π，故每分钟旋转eq\f(2π,60)＝eq\f(π,30)弧度．经过35分钟，旋转35×eq\f(π,30)＝eq\f(35π,30)＝eq\f(7π,6)弧度，因为分针长10cm，所以分针的端点所转过的长为10×eq\f(7π,6)＝eq\f(35π,3)(cm)．

二、填空题

6．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．

答案：eq\f(1,3)

解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为β，于是l＝αr＝β·3r，∴β＝eq\f(1,3)α.

7．若2πα4π，且α与－eq\f(7π,6)角的终边垂直，则α＝________.

答案：eq\f(7π,3)或eq\f(10π,3)

三、解答题

8．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．

解：因为120°＝eq\f(120π,180)＝eq\f(2π,3)，所以eq\x\to(AB)的长为6×eq\f(2π,3)＝4π.

所以S扇形OAB＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×4π×6＝12π，

如图所示，作OD⊥AB，交AB于点D，则点D为AB的中点，

所以S△OAB＝eq\f(1,2)×AB×OD＝eq\f(1,2)×2×6coseq\f(π,6)×3＝9eq\r(3).

所以S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9eq\r(3).

所以弓形ACB的面积为12π－9eq\r(3).

9．半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，写出与角α终边相同的角的集合A，并判断A是否为B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ|θ＝\f(kπ,2)＋\f(π,6)，k∈Z))的真子集．

解：由已知扇形的半径为12cm，弧长为8πcm，

得α＝eq\f(8π,12)＝eq\f(2π,3).∴与α终边相同的角的集合为

A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(β|β＝2nπ＋\f(2π,3)，n∈Z)).

又当k＝4n＋1时，eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)＝2nπ＋eq\f(2π,3)，∴A是B的真子集．

10．已知扇形的圆心角为α，半径为r.

(1)若扇形的周长是定值C(C0)，求扇形的最大面积及此时α的值；

(2)若扇形的面积是定值S(S0)，求扇形的最小周长及此时α的值．