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第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

复赛试题

填空（每题10分）：

1、

2、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽

的比是a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（）：（??）。乘火车从甲城到乙

城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年

第三次提速20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（）小时。埃及著名的

胡夫金字塔高146.7米，正方形底座边长为230.4米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，

每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的总量是（）千克。（结果保留一位小数）甲乙两

人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是

4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是

5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路

程是（）千米。有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的

和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值

是（）。解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）：能否找到自然数a和b，使?

AB两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，

摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位

小数）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把

左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数11的人原来心中想的数

是多少？2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而

且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？三、解答

（要求写出解答过程）（每题10分）

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元；当超过4吨时，超过部分

每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3.问甲、乙两户各应交水费多

少元？电子跳蚤游戏盘（如右图）为三角形ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始

时在BC边上P0点，BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到

AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到AC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按

上述规则跳下去，第2001次落点为P2001，请计算P0与P2001之间的距离。

第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

复试卷解答

1.计算(1.6-1.125+8(3/4))÷37(1/6)+52.3×(3/41)答:4(13/164)。解:原式=(1(2/3)-

1(1/8)+8(3/4))÷(223/6)+(157/3)×(3/41)=(223/24)×(6/223)+3(34/41)=(1/4)+3(34/41)=4(13/164)

2.1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,127;比月初余额增长18%,那么我

国城乡居民储蓄存款2月份初余额是()亿元(精确到亿元)。答:48108亿元。

解:56767÷(1+18%)≈48108(亿元)

3.环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是400米/分,乙速度是375

米/分。()分后甲乙再次相遇。答:16分钟。解:400÷(400-375)=16(分钟)注:追及路程是跑道一圈的

长度,127;再次相遇应把出发时看作第一次相遇。

4.2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这

两个整数分别是()和()。答:175和385。解:这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,

而两个商的和是16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。而(5×11)│1925,因此最大公约

数为1925÷(5×11)=35,127;这两个数分别是5×35=175,11×35=385。

5.数学考试有一题是计算4个分