北师大版高中数学必修第一册8.1走近数学建模课件.ppt

******走近数学建模【必威体育精装版课标】在现实问题中，能利用数学建模活动，解决问题．教材要点要点一笔画定理一个由点和线段组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件：(1)图形是连在一起的，即是连通图形；(2)图形中的奇点个数是0或2.状元随笔(1)可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关．也就是说，凡是图形中没有奇点的(奇点个数为0)，可选任一个点为起点，且一笔画后可以回到出发点．(2)若奇点个数为2，可选其中一个奇点为起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点．(3)凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一笔画．(4)含有2n(n0)个奇点的图形，需要n笔画成．基础自测1.完成下表?奇点个数偶点个数能否一笔画出________________________________________________________________________04否05能能222.图中的线段代表一条条小路，有A，B两只蚂蚁，想一想，能够不重复爬遍小路的是A蚂蚁还是B蚂蚁？解析：标点：标出双数点和单数点；判断：有2个单数点可以一次走过，但是只能从一个单数点开始，到另一个单数点结束，所以只有B处的蚂蚁才可以．题型1一笔画定理及应用——自主完成1.一个居民小区平面如图，邮递员能否从东、南、西、北四个入口中的任何一个口进入，不重复而走遍大街小巷呢？解析：图形可作如图处理：由图可知，有2个单数点，所以从一个单数点进另一个单数点出即从西(北)进，从北(西)出．2.甲、乙两个快递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局(C点)．如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？解析：由图看出，只有A，C两个奇点，根据一笔画定理，甲从A出发，可以不重复地一次走完所有街道，而乙从B出发走完所有街道回到C点必须重复一段街道，故甲先回到邮局．方法归纳(1)熟悉一笔画定理．(2)一笔画定理中，若没有奇点，任意一点都可以同时作为起点和终点，若有2个奇点，一个为起点，另一个一定是终点．题型2与图有关的模型——师生共研例1与哥尼斯堡七桥问题同样著名的是十二面体游戏(或“周游世界”)．图1表示一个正多面体．它的表面由12个正五边形所构成，称为正十二面体．若把它的顶点看作是一个图的顶点，则我们可以用图2中的图来表示它．设想图的20个顶点代表20个城市，用十二面体的棱代表城市间的道路，那么你能不能游遍每个城市一次而且仅一次，并最终回到出发城市？(1)找出“周游世界”的一条线路；解析：如图所示，用数字表示所游城市的顺序，一条完整的路线如图．(2)给定图G，若存在一条路线经过图G的每个顶点一次且仅一次，这条路称作哈密尔顿路．若存在一条闭合路径过图G的每个顶点一次且仅一次，这条路被称作哈密尔顿回路．试判断图3和图4中是否存在哈密尔顿路与哈密尔顿回路．如果存在，请找出它们；如果不存在，请说明理由．解析：图3和图4中均存在哈密尔顿路，它们的路线如下图所示．但是它们都不存在哈密尔顿回路．理由如下：假设存在一条完整的回路经过图中的顶点一次且仅一次，若删去其中的k个顶点及和它相关联的边，产生的分支应不多于k个．若删去图3中的点p将产生两个分支，因而一条闭合的依次经过全部顶点的路线应是不存在的．同理，图4也不存在．方法归纳哥尼斯堡七桥问题和十二面体游戏都是利用图模型的例子，把“位置”抽象成“顶点”，把“路线”抽象成“顶点的连线”，进而利用图的性质加以解决．这两个经典问题在图论这一数学分支中有详细的阐述，本节主要通过它们来介绍这种思想方法．跟踪训练1国际象棋中马的行走方式为“日”字形的对角线，如图1中虚线所示．问能否以一马的跳步完全覆盖图2的“棋盘”，使接触每个方格恰一次？(允许从任一方格出发)解析：问题是要确定图2是否有一条哈密尔顿路．把图重画，使顶点的布置更清楚．删去次数为2的顶点a(棋盘的角)以及4个顶点b以获得两个回路(见图3)；以c与d分别标记此两回路的顶点，再把此两回路画成不相交的(见图4)．每个顶点b邻接于一顶点c与一顶点d，删去4个顶点b产生一个具有6个分支的图：两个不同的回路(分别以c与d为顶点)以及4个标号为a的顶点．于是可知原图中一条依次经过全部顶点的路线应是不存在的，即没有哈密尔顿路．所以，图2的棋盘不能像问题规定的那样为一马所跳遍．题型3利用比例关系建模——师生共研例2生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．研究表明，消耗的能量E与通过心脏的血流量Q成正比；并且根据生物