2022-2023学年人教A版选择性必修第一册2-4-2圆的一般方程作业(1).docVIP

课时作业(十八)圆的一般方程

1．已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3,1)在()

A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定

答案：C

2．(2022·安徽合肥高二模拟)方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是()

A．一个点B．一个圆

C．一条直线D．不存在

答案：A

解析：方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，∴方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示点(1，－2)．

3．已知圆的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0，圆心坐标为(5,0)，则它的半径为()

A．3B．eq\r(5)C．5D．4

答案：D

4．圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值为()

A．0B．1C．2D．3

答案：C

5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，eq\r(5)为半径的圆的方程为()

A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0

答案：C

解析：直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋1＝0))得C(－1,2)．

∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，

即x2＋y2＋2x－4y＝0.

6．圆x2＋y2＝8内有一点P(2，－1)，AB为过点P的弦，则AB的中点Q的轨迹方程为________________．

答案：x2＋y2＋y－2x＝0

解析：设AB的中点为Q(x，y)，则AB的斜率k＝eq\f(y＋1,x－2)，又OQ⊥AB，所以kOQ·k＝－1，即eq\f(y,x)·eq\f(y＋1,x－2)＝－1，整理得x2＋y2＋y－2x＝0，所以过点P的弦中点的轨迹方程为x2＋y2＋y－2x＝0.

7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．

答案：(2，－3)

解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0，得(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．

设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＋0＝2，,y0＋1＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2，,y0＝－3，))所以点B的坐标为(2，－3)．

8．已知D(8,0)，点P在圆x2＋y2＝4上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是________________．

答案：(x－4)2＋y2＝1

解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝eq\f(x0＋8,2)，y＝eq\f(y0,2).即x0＝2x－8，y0＝2y.因为点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，所以xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝4.

即(2x－8)2＋(2y)2＝4，即(x－4)2＋y2＝1，这就是动点M的轨迹方程．

9．已知三角形的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(－6,3)，C(3,0)，求这个三角形外接圆的一般方程．

解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

∵A，B，C三点都在圆上，

∴A，B，C三点的坐标都满足所设方程，

把A(4,1)，B(－6,3)，C(3,0)的坐标依次代入所设方程，

得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4D＋E＋F＋17＝0，,－6D＋3E＋F＋45＝0，,3D＋F＋9＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝1，,E＝－9，,F＝－12，))

∴所求圆的方程为x2＋y2＋x－9y－12＝0.

10．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为eq\r(2)，求圆的一般方程．

解：圆心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，

∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－eq\f(D,2)－eq\f(E,2)－1＝0，

即D＋E＝－2.①

又∵半径长r＝eq\f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq\r(2)，

∴D2＋E2＝20.②

由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\v