专题02 解题技巧专题：构造等腰三角形的技巧(解析版)（重点突围）.pdf

专题02解题技巧专题：构造等腰三角形的技巧

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目录

【典型例题】1

【技巧一结合平行线构造新等腰三角形】1

【技巧1.1利用平行线+角平分线构造等腰三角形】1

【技巧1.2过腰或底作平行线构造等腰(边)三角形】9

【技巧二利用倍角关系构造新等腰三角形】20

【典型例题】

【技巧一结合平行线构造新等腰三角形】

【技巧1.1利用平行线+角平分线构造等腰三角形】

2021··(1)VABCÐABCÐACBO

例题：（春辽宁盘锦八年级校考期中）如图，在中，，的平分线交于点，过

OEF∥BCAB，ACE，FEFBECF

点作分别交于点．直接写出线段与，之间的数量关系：

___________

．

(2)VABCÐABCBOCOOOOE∥BCAB

如图，若中的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点E，

交AC于点F．则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．

(1)EF=EB+FC(2)EF=BE-CF

【答案】；，见解析

(1)△BEO△CFO

【分析】利用角平分线与平行线证明和是等腰三角形即可；

(2)利用角平分线与平行线证明△BEO和△CFO是等腰三角形即可．

(1)∵BOÐABC，COÐACB

【详解】解：平分平分，

∴ÐABO=ÐOBC，ÐACO=ÐOCB，

∵EF∥BC，

∴ÐEOB=ÐOBC，ÐFOC=ÐOCB，

∴ÐEBO=ÐEOB，ÐFOC=ÐFCO，

∴EB=EO，FC=FO，

∵EF=EO+FO，

∴EF=EB+FC，

故答案为：EF=EB+FC；

(2)EF=BE-CF，

理由是：∵BO平分ÐABC，

∴ÐABO=ÐOBC，

∵EF∥BC，

∴ÐEOB=ÐOBC，

∴ÐEBO=ÐEOB，

∴EB=EO，

同理可得：FO=CF，

∵EF=EO-FO，

∴EF=BE-CF．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，结合图形找到角与边的关系是解题的关

键．

【变式训练】

12022··VABCAB=ACBEVABCEF∥BC

．（春重庆合川八年级期末）如图，在中，，是的角平分线，交

ABFVABCÐACDBEG

于点．的一个外角的平分线与的延长线交于点．

(1)求证：BF=EF；

(2)若ÐA=80°，求ÐG的大小．

【答案】(1)见解析

(2)40°

1ÐABE=ÐCBEÐFEB=ÐCBE

【