2022-2023学年人教A版选择性必修第一册2.docxVIP

2.4圆的方程

一、概念形成

1.已知O为原点，点，以OA为直径的圆的方程为().

A.B.

C.D.

2.圆关于原点对称的圆的标准方程为()

A. B.

C. D.

3.圆关于点对称的圆的标准方程为()

A.B.

C.D.

4.圆的圆心坐标和半径分别为()

A.,13B.,C.,13D.,

5.圆的周长等于()

A. B. C. D.

二、能力提升

6.已知圆C的圆心为且圆C过点，则圆C的标准方程为()

A.B.

C.D.

7.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的标准方程为()

A. B.

C. D.

8.（多选）已知圆C经过点，，为直角三角形，则圆C的方程为()

A. B.

C. D.

9.（多选）若过点的圆与两坐标轴都相切，则下列结论中正确的是()

A.该圆的半径只能是1

B.该圆的方程可能是

C.圆心到直线的距离是

D.该圆的圆心到坐标原点的距离是或

10.（多选）已知圆的方程为，则下列结论中正确的是()

A.实数k的取值范围是

B.实数k的取值范围是

C.当圆的周长最大时，圆心坐标是

D.圆的最大面积是π

11.圆的半径为______.

12.若圆的半径为2，则点到原点的距离为_______.

13.以和为直径两端点的圆的一般方程为____________.

14.已知方程.

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且（O为坐标原点），求m的值.

15.已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题知圆心为，半径，所求圆的方程为.

2.答案：A

解析：因为圆心关于原点的对称点为，所以对称圆是以为圆心，半径为的圆，所以对称的圆的标准方程为.

3.答案：A

解析：圆的圆心为，因为点关于点对称的点

又半径不变，所以所求圆的标准方程为.

4.答案：B

解析：将圆的方程化为,故圆心坐标为,半径为.故选B.

5.答案：B

解析：圆的方程可化为,所以圆的半径为,因此圆的周长为.

6.答案：C

解析：设圆的标准方程为,将代入，可得.故圆的标准方程为.故选C.

7.答案：B

解析：设圆心坐标为，由半径为1，可得圆的标准方程为.又圆过点（1,2），所以，解得，故圆的标准方程为，故选B.

8.答案：BC

解析：根据题意，设圆心，半径为r，则解得所以圆C的方程为或.故选BC.

9.答案：BCD

解析：因为圆上的点在第一象限，且圆与两坐标轴都相切，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为a，圆的标准方程为.由题意，得，化简，得，解得或，所以圆心的坐标为或，故该圆的半径可能是1或5，圆心到坐标原点的距离是或，故A错误，B，D正确；圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为，所以圆心到直线的距离是，故C正确.故选BCD.

10.答案：ACD

解析：将圆的方程化为标准方程为，由，解得，故A正确，B错误；当时，圆的半径最大，则圆的周长和面积都最大，此时圆心坐标是，圆的面积是π，故C，D正确.故选ACD.

11.答案：

解析：由，得，所以所求圆的半径为.

12.答案：2

解析：由半径，得.所以点到原点的距离.

13.答案：

解析：由题意，得圆心为线段的中点.又，所以半径为，则圆的标准方程为，化为一般方程为.

14.答案：（1）方程可化为，

此方程表示圆，，.

（2）由消去x，得，

化简得.

设，，

则

由得，

即，

，

将①②代入上式得，

解得.

15.答案：由题知圆心,因为圆心在直线上，所以，即.①因为半径，所以.②由①②可得或又圆心在第二象限，所以，即，则故圆的一般方程为.