跟踪训练01 直线的方程（解析版）.docxVIP

跟踪训练01直线的方程

一．选择题（共15小题）

1．已知直线恒过点，已知，动点在直线上，则的最小值为

A． B． C． D．

【解答】解：由化简得，

所以，

如下图所示：

由图形可知，点、在直线的同侧，

且直线的斜率为1，

设点关于直线的对称点为点，

则，解得，，即点，

由对称性可知．

故选：．

2．已知直线经过点，且被两条平行直线和截得的线段长为5，则直线的方程为

A． B． C． D．

【解答】解：①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时与直线，的交点分别为，，

截得的线段长，符合题意，

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，且设直线与直线和的交点分别为，，

解方程组，解得，

解方程组，解得，

，

，解得，

故所求直线的方程为，

综上所述，所求直线的方程为或．

故选：．

3．在直角坐标平面中，已知两点与，，到直线的距离之差的绝对值等于，则平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是

A．16 B． C．8 D．

【解答】解：设直线的方程为，则，

所以，

当，即时，，化简可得，

所以，如图，

则正方形上及外部的点均在直线上；

当，即时，，化简可得，

设直线的方程为上任意一点，，则，

由可知，，

又，则，

所以，与圆相切的直线所扫过的点均在直线上；

综上，平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是．

故选：．

4．已知直线过点，且分别交两直线，于轴上方的，两点，点为坐标原点，则面积的最小值为

A．8 B．9 C． D．20

【解答】解：由题意知直线的斜率一定存在，斜率设为，则直线的方程为，

分别与，联立可得，两点的横坐标：，

故，，两点都在轴的上方，

故，

故，

当且仅当，即时等号成立，

故面积的最小值为8，

故选：．

5．经过点并且与直线垂直的直线方程是

A． B． C． D．

【解答】解：与直线垂直的直线方程为，

由于直线经过点，

故，解得．

故直线的方程为．

故选：．

6．已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【解答】解：设点，由于，

所以，

整理得，

利用圆心到直线的距离，解得，

即实数的取值范围为．

故选：．

7．直线的倾斜角是

A． B． C． D．

【解答】解：由于直线的斜率关系式满足，

由于，，

故．

故选：．

8．“”是直线与互相垂直的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：当时，直线与互相垂直，

当两直线垂直时，，解得：或1，

故“”是直线与互相垂直的充分不必要条件．

故选：．

9．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：令，解得，故；

令，解得，故．

故选：．

10．若直线与平行，则两直线之间的距离为

A． B．1 C． D．2

【解答】解：因为直线与平行，所以，解得，

直线与，即平行，

所以该两条平行直线的距离为．

故选：．

11．已知，，，是直线为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况，下列说法正确的是

A．无论，，如何，总是无解

B．无论，，如何，总有唯一解

C．存在，，，使是方程组的一组解

D．存在，，，使之有无穷多解

【解答】解：由题意得，

则，

（直线的斜率存在，，

故与相交，

方程组总有唯一解．，错误，正确；

若是方程组的一组解，则，

则点，，，在直线，

即上，

但已知这两个点在直线上，

这两条直线不是同一条直线，

不可能是方程组的一组解，错误．

故选：．

12．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，直线经过，，

则直线的斜率，

又由，则，

则有，

又由，

则；

故选：．

13．已知直线过定点，2，，向量，0，为其一个方向向量，则点，3，到直线的距离为

A． B． C．3 D．

【解答】解：定点，2，，，3，，

故，所以；

故：，

所以，

所以点，3，到直线的距离．

故选：．

14．直线，，若两条直线平行，则

A． B．1 C．3 D．或3

【解答】解：直线，平行，

故，整理得，

解得或；

当时，两直线重合，

故．

故选：．

15．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可知，动直线经过定点，

动直线即，经过点定点，

动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，

又是两条直线的交点，，．

设，则，，

由且，可得，

，

，，，，

，，

，，

故选：．

二．多选题（共5小题）

16．下列四个命题中正确的是

A．过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为

B．过点且与圆相切的直线方程为或

C．若直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为或