跟踪训练02 平面向量的基本定理及坐标表示（解析版）.docxVIP

跟踪训练02平面向量的基本定理及坐标表示

一．选择题（共15小题）

1．是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为

A． B． C． D．

【解答】解：作出图形，设，则为、的中点，如图所示：

，

同理可得，

，

．

故选：．

2．已知向量，，若，则

A．0或2 B．2 C．0或 D．

【解答】解：向量，，则

因为，

所以，得或．

故选：．

3．在中，已知是边上的中点，是的中点，若，则实数

A． B． C． D．1

【解答】解：因为是边上的中点，是的中点，

所以，

所以，

，

又因为，

所以，则．

故选：．

4．在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是

A．1 B． C． D．

【解答】解；由余弦定理得：

，，

所以，所以，

以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

易得，，，设的坐标为，

所以，，，

又，

所以，，，，

所以，，

所以，

当且仅当时，等号成立．

故选：．

5．已知，，若，的夹角为钝角，则的取值范围为

A． B．

C． D．

【解答】解：夹角为钝角，，且，

由得：，解得：；

当共线时，，解得：或，

当时，，此时，；

综上所述：实数的取值范围为．

故选：．

6．在中，为中点，连接，若，则的值为

A． B． C． D．1

【解答】解：因为为边的中点，所以，，

因为，所以，

所以，

又，因此有，则．

故选：．

7．在中，为线段上一点，且，则

A． B． C． D．

【解答】解：由，可得，

则

．

故选：．

8．在边长为2的正三角形中，，，则

A． B． C． D．

【解答】解：边长为2的正三角形中，，，

所以，，

所以．

故选：．

9．在平行四边形中，，，，，则与的夹角为

A． B． C． D．

【解答】解：因为，

所以，

，

因为，，，

所以，

即，

所以，

所以，

所以，

因为，，

所以，即与的夹角为．

故选：．

10．在中，为的中点，为边上的点，且，则

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：

因为为的中点，

所以．

又因为，，

所以．

所以，．

故选：．

11．如图所示，中，点是线段的中点，是线段上的动点，则，则的最小值

A．1 B．3 C．5 D．8

【解答】解：由题意可知，，

又是线段上的动点，则可设，且，

所以

则，所以，则，且，

所以，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为8．

故选：．

12．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【解答】解：由题意可得，，且，

所以．

设与的夹角为θ，0°≤θ≤180°，

则，

所以θ＝150°．

故选：D．

13．给定两个向量，，若，则的值是

A．23 B． C． D．

【解答】解：因为，，

所以，，

若，则，

故．

故选：．

14．如图，在中，，为的中点，设，，则

A． B． C． D．

【解答】解：，，

为的中点，，，

．

故选：．

15．在中，点是边的中点，则有

A． B． C． D．

【解答】解：点是边的中点，

，

错误，正确．

故选：．

二．多选题（共5小题）

16．下列命题正确的是

A．

B．单位向量，，满足

C．对于向量，，有恒成立

D．向量，不能作为所在平面内的一组基底

【解答】解：，错误；

根据单位向量的定义可知，显然正确；

因为，为，的夹角），

因为，显然正确；

因为，即，不共线，可以作为一组基底．

故选：．

17．下列两个向量，能作为基底向量的是

A． B．

C． D．

【解答】解：，零向量与任一向量共线，与共线，不能作为基底，

，，与不共线，能作为基底，

，，与共线，不能作为基底，

，，与不共线，能作为基底．

故选：．

18．如图，在平行四边形中，已知，分别是靠近，的四等分点，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

【解答】解：对于选项，，即选项错误；

对于选项，由，分别是靠近，的四等分点，则，即选项正确；

对于选项，，即选项错误；

对于选项，，即选项正确，

故选：．

19．已知向量，，则下列说法正确的是

A．若，则

B．若，则

C．的最小值为6

D．若与的夹角为锐角，则

【解答】解：向量，，

若，则，求得或，故错误；

若，则向量，，由，可得，故正确；

，，当且仅当时，取等号，

故的最小值为6；故正确；

若与的夹角为锐角，，且与不共线，

即，且，求得且，故错误，

故选：．

20．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则

A． B．

C．存在最大值 D．的最大值为

【解答】解：对于选项，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，

，

，故正确；

对于选项，，

，故正确；

对于选项，以点为原点建立平面直角坐标系，如图所