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考研数学二分类模拟题22

一、填空题

1.?

正确答案：

[解析]

?

2.?

正确答案：

[解析]

?

3.?

正确答案：

[解析]

?

4.?

正确答案：

[解析]

?

5.?

正确答案：

[解析]

?

6.?

正确答案：

[解析]

?

7.?

正确答案：

[解析]

?

8.?

正确答案：

ln=|2x+3|+5ln|x-3|+C

[解析]因为，所以

??

?

9.?

正确答案：

[解析]因为，

??所以

?

10.?

正确答案：

[解析]

?

11.?

正确答案：

[解析]

?

12.?

正确答案：

[解析]

?

13.?

正确答案：

[解析]

?

14.?

正确答案：

[解析]

?

15.?

正确答案：

[解析]

?

16.?

正确答案：

[解析]

?

17.?

正确答案：

[解析]

?

18.?

正确答案：

[解析]因为，所以．

?

19.?

正确答案：

[解析]

?

20.?

正确答案：

[解析]

?

21.?

正确答案：

[解析]

??

?

22.?∫xcos2xdx=______．

正确答案：

[解析]

?

23.?设f(x)是以T为周期的连续函数，且也是以T为周期的连续函数，则b=______．

正确答案：

[解析]

??由F(x+T)=F(x)，得．

?

24.?

正确答案：

[解析]

?

25.?

正确答案：

[解析]因为为奇函数，所以为奇函数，

??

??而，，所以原式=．

?

26.?

正确答案：

[解析]因为对[-a，a]上连续的函数f(x)有，所以

?

27.?

正确答案：

[解析]因为且，所以广义积分收敛．

??方法一令则

??则

??

??方法二令则

??则

??方法三

??方法四令x=sin2，则

?

28.?

正确答案：

[解析]

?

29.?设f(x)在[0，1]上连续，且，则f(x)=______．

正确答案：

[解析]令则

??两边积分得，即所以，从而．

?

30.?设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分收敛，且满足，则f(x)=______．

正确答案：

[解析]令，则由，得解得所以

?

31.?，则

正确答案：

e-1-1

[解析]

?

32.?设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，则

正确答案：

2

[解析]

??

?

33.?设则

正确答案：

[解析]

?

34.?(其中a为常数)．

正确答案：

[解析]令

??则

?

35.?

正确答案：

3

[解析]

?

36.?

正确答案：

[解析]

?

37.?

正确答案：

1

[解析]

?

38.?

正确答案：

[解析]

?

39.?设f(x)连续，则

正确答案：

[解析]，

??则．

?

40.?曲线y=x4e-x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为______．

正确答案：

[解析]

?

41.?

正确答案：

[解析]

?

42.?

正确答案：

[解析]

?

二、选择题

1.?设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则______．

A.若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数

B.若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数

C.若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数

D.若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数

正确答案：D

[解析]令f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，A不对；

??令f(x)=2x，F(x)=x3+C，显然f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，B不对；

??令f(x)=x2，，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，C不对；

??若f(x)为奇函数，，

??因为

??所以F(x)为偶函数，选D．

?

2.?设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1-x2)dx等于______．

??A．

??B．

??C．2(1-x2)2+C

??D．-2(1-x2)2+C

正确答案：B

[解析]，选B．

?

3.?设，，则有______．

A.N＜P＜M

B.M＜P＜N

C.N＜M＜P

D.P＜M＜N

正确答案：D

[解析]P＜M＜N，选D．

?

4.?设，则______．

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：B

[解析]当0≤x≤1时，；

??当1＜