专题02 解直角三角形（六大类型）（题型专练）（解析版）.pdf

专题02解直角三角形（六大类型）

1．（2023•青岛三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△

ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解答】解：过点D作CD⊥AB，垂足为D，

在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝5，

∴sin∠BAC＝，

故选：B．

2．（2023•樊城区模拟）如图，在正方形组成的网格中，∠BAC的余弦值等于

（）

A．B．C．1D．

【答案】B

【解答】解：如图，在Rt△ACD中，AD＝CD＝3，

∴AC＝＝＝3，

∴cos∠BAC＝＝＝，

故选：B．

3．（2023•碑林区校级模拟）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，D是AC的中

点，BC＝4，tan，则AD的长为（）

A．1B．2C．4D．8

【答案】C

【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，

∵tan∠CAB＝＝，

∴AC＝2BC＝2×4＝8，

∵D是AC的中点，

∴AD＝AC＝×8＝4，

故选：C．

4．（2023•增城区二模）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，，则AC的长

是（）

A．6B．7C．8D．9

【答案】A

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∵cosA＝＝，

∴AC＝AB＝×10＝6，

故选：A．

5．（2023•集宁区校级模拟）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，，则

AC的长为（）

A．9B．15C．18D．12

【答案】B

【解答】解：∵∠C＝90°，

∴sinB＝，

∵AB＝25，，

∴＝，

∴AC＝AB＝×25＝15，

故选：B．

6．（2022秋•薛城区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝

BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（）

A．8B．C．7D．

【答案】C

【解答】解：∵AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD＝BD＝AB＝4，

∵tanC＝＝，

∴CD＝3，

∴BC＝BD+CD＝7；

故选：C．

7．（2021秋•惠安县期末）如图中的每个小正方形的边长均相等，则sin∠BAC

的值为（）

A．1B．C．D．

【答案】B

【解答】解：连接BC，

由题意得：

222

BC＝1+2＝5，

222

AC＝1+2＝5，

222

AB＝1+3＝10，

222

∴BC+AC＝AB，

∴