2022-2023学年四川省广安市第高三上学期11月期中考试数学（文）试题.docxVIP

2022-2023学年度高2020级数学期中考试卷（文）

考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共0分)

1．已知集合，，则A∪B=（）

A． B． C． D．

2．已知复数，则的虚部为（）

A． B． C． D．

3．若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“存在，”的否命题是：“存在，”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“存在，使得”的否定是：“任意，均有”

D．命题“若，则”为真命题

5．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A．

B．

C．

D．

6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A．20 B．40 C．70 D．112

7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

8．设，，，则（）

A． B． C． D．

9．若直线过点，则该直线在轴、轴上的截距之和的最小值为（）

A．1 B．4 C．9 D．16

10．已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

11．已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别是，，过右焦点且不与x轴垂直的直线交C的右支于A，B两点，若，且，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(共0分)

13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．

14．已知向量，b=sinα,1，且a∥b

15．在三棱锥中，BD⊥平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．

16．若直线与曲线相切，则的取值范围是___________．

三、解答题(共0分)

17．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形．梯形ABCD满足BC＝CD＝1，AB∥CD，AB⊥BC．

(1)求证：PD⊥AB；

(2)若PD＝2，求点D到平面PBC的距离．

19．某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.

20．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知

(1)求A；

(2)若，求△ABC的周长的取值范围．

21．已知函数，.

(1)求的极值；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

选考题：共10分.请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，作答时，请用2B铅笔将所选题目对应题号涂黑

22．在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线相交于A，两点，求的值．

23．已知函数.

(1)求函数的最小值；

(2)若正实数满足，且对任意的正实数恒成立，求的取值范围.

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．D

5．D

6．C

7．B

8．A

9．C

10．B

11．A

12．C

13．

14．

15．

16．

17．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.

【详解】试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;

(2)利用裂项相消法求和,求得

（Ⅰ）由题意知：

解，故数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

则

点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.

18．(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）利用平面几何的知识得到PM⊥AB，DM⊥AB，再利用线面垂直的判定定理和性质即可证明；

（