跟踪训练03 空间直线、平面的平行（原卷版）.docxVIP

跟踪训练03空间直线、平面的平行

一．选择题（共15小题）

1．设与分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面同侧，下底面圆心在上，若，，，则直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

2．如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

3．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为

A． B． C． D．

4．下列命题正确的是

（1）已知平面和直线，，若，，则；

（2）已知平面，和直线，，且，为异面直线，，．若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于；

（3）已知平面，和直线，，若，，，，则；

（4）在三棱锥中，，，，垂足都为，则在底面上的射影是三角形的垂心

A．（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（3）（4） D．（1）（2）

5．如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为

A． B． C． D．

6．在正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是

A． B． C． D．

7．在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

8．如图，在直三棱柱中，，，则直线与直线夹角的余弦值为

A． B． C． D．

9．在正方体中，异面直线，所成角的大小为

A． B． C． D．

10．如图，在正四棱台中，，分别为上、下底面中心，，分别为，的中点，则下列结论中错误的是

A．是直角梯形 B．是直角梯形

C．直线与直线异面 D．直线与直线异面

11．在直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

12．已知正三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

13．四棱柱中，侧棱底面，，底面中满足，，，为上的动点，为四棱锥外接球的球心，则直线与所成角的正弦值的最小值为

A． B． C． D．

14．如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角的余弦值为

A． B． C． D．

15．若，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是

A．若，，且，则

B．若，相交且都在，外，，，，，则

C．若，，则

D．若，，则

二．多选题（共5小题）

16．如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过△的重心，点，分别是，的中点，且、、、四点共面，则下列结论正确的是

A． B．平面

C． D．平面平面

17．在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，为正方体表面上的一个动点，下列说法正确的是．

A．平面

B．平面截正方体所得的截面面积为

C．满足平行于平面的点的轨迹总长度为

D．异面直线与所成角的正弦值为

18．在正方体中，点、、分别为棱、、的中点，下列命题中正确的是

A．

B．平面

C．平面

D．异面直线、所成角的大小为

19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．直线与平面所成的角为

D．平面

20．已知，，是不同的平面，，，是不同的直线，则下列命题正确的是

A．若，，则

B．若，，，则，，两两平行

C．若，，，则

D．若，，，则

三．填空题（共5小题）

21．已知直三棱柱的侧棱与底面边长都相等，，分别是和的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于．

22．在如图所示的直四棱柱中，，，点在侧面内（含边界）运动，若点到直线与直线的距离相等，则直线与直线所成角的正弦值的最大值为．

23．三棱锥中，，，两两垂直且相等，点，分别在线段和上移动，且满足，则和所成角余弦值的取值范围是．

24．在如图直四棱柱中，底面为菱形，，，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为．

25．已知体积为6的四面体满足，，，则异面直线与所成的角的大小为．

四．解答题（共3小题）

26．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点．

（1）当为的中点时，求证：平面．

（2）当平面，求出点的位置，说明理由．

27．如图，平行六面体的底面是菱形，且，，．

（1）用空间的一个基底表示，并求的长；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

28．如图，在圆柱中，是底面圆的直径，为半圆弧上一点，是圆柱的母线．已知，圆柱的体积为．

（1）求圆柱的表面积；

（2）求异面直线与所成角的大小．