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与圆有关的最值问题

(1)如图1,圆内(外)一点P与圆的最近点、最远点分别是____(2)如图2,点P为⊙O外一定点,点Q为⊙O上一动点,则当点Q运动到什么位置时∠QPB的最大?(3)如图3,点P为⊙O上一动点(不与A、B重合),点P在什么位置时,△ABP的面积有最大值?

类型一：直径是圆中最长的弦例:(15陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,点M、N分别是AB,BC的中点,求MN长的最大值。

类型二：两点之间线段最短例:(14?三明)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是圆上的一个动点,连接AP,则其最小值是.

类型三：垂线段最短例:△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=22,D点是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.

类型四：圆外一点与圆的最近点、最远点例:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是.

类型五：应用轴对称性求最值

类型六：隐形圆（辅助圆）

堂清练习

五、方法点睛?求圆中最值问题常用的方法有?1.应用两点间线段最短的公理(含应用三角形的三边关系)求最值;?2.应用垂线段最短的性质求最值;?3.应用轴对称的性质求最值;?4.借助辅助圆,运用圆的有关性质求最值