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跟踪训练06抛物线

一．选择题（共15小题）

1．已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于

A． B． C． D．

2．已知抛物线，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．若，，则

A．5 B．4 C．3 D．2

3．设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为

A． B． C． D．

4．已知圆与轴相交于，两点，与抛物线相交于，两点，若抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一个交点为，则

A．2 B．4 C．6 D．8

5．抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交于，两点，的准线交轴于点，若，则的方程为

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，延长交准线于点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别记为，，若，则的面积为

A． B．4 C． D．2

7．已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，点为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的方程为

A． B． C． D．

8．已知点，在抛物线上，为坐标原点，为等边三角形，则的面积为

A． B． C． D．

9．焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则直线的斜率为

A． B． C．1 D．

10．抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为

A．2 B． C．3 D．4

11．已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于，两点，以为直径的圆与轴交于，两点，且，则直线的斜率为

A． B． C． D．

12．设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为

A． B．2 C．3 D．4

13．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线的方程为，平行于轴的光线从点射出，经过上的点反射后，再从上的另一点射出，则

A．6 B．8 C． D．29

14．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是

A．0 B． C．1 D．

15．已知抛物线的焦点为，是抛物线在第一象限的一点，过作的准线的垂线，垂足为，的中点为，若直线经过点，则直线的斜率为

A．1 B．2 C． D．3

二．多选题（共5小题）

16．设为抛物线的焦点，点在上且在轴上方，点，，若，则

A．抛物线的方程为 B．点到轴的距离为8

C．直线与抛物线相切 D．，，三点在同一条直线上

17．已知抛物线的焦点为，，为上位于直线右侧的一个动点，为坐标原点，则下列说法正确的是表示斜率，表示面积）

A．若，，，则

B．若满足，则

C．若直线交于另一点，则，

D．若直线交于，两点，且，则

18．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于，两点，过作于，则

A．的方程为 B．当，，三点共线时，

C． D．当时，

19．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，，，两点，则下列说法正确的是

A．对任意实数，均有

B．存在实数，使得

C．若，则

D．若，则，中点到轴的距离是3

20．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程为

A． B． C． D．

三．填空题（共5小题）

21．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，与准线交于点，为的中点，且，则．

22．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，若，则．

23．已知是抛物线的焦点，为坐标原点，点是抛物线上的点，且，则的面积为．

24．抛物线的焦点到准线的距离是．

25．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则．

四．解答题（共3小题）

26．已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，当平行于轴时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．

27．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线经过抛物线的焦点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线相交于、两点，过、两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值．

28．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，

（1）当时，求直线的方程；

（2）求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切．