2022-2023学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试题（word版）.docVIP

盐城市2023届高三年级第一学期期中考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。

1．设复数，则（）

A．B．4C．D．2

2．已知集合，则（）

A．B．C．D．

3．在中，“”是“”的___________条件．（）

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要

4．函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

5．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为（）

A．220B．241C．262D．264

6．设，且，则（）

A．B．C．D．

7．函数，则在下列区间上为单调递增函数的是（）

A．B．C．D．

8．已知点，及圆上的两个动点C、D，且，则的最大值是（）

A．6B．12C．24D．32

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。

9．对于任意复数，下列说法中正确的有（）

A．若，则B．若，则

C．D．若，则

10．某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价，第二次提价；②第一次提价中，第二次提价；③第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（）

A．方案①提价比方案②多B．方案②提价比方案③多

C．方案②提价比方案①多D．方案①提价比方案③多

11．数列的前n项和为，若，则（）

A．是等比数列B．是单调数列

C．是单调数列D．是单调递增数列

12．对于函数，若在区间I上存在，使得，则称是区间I上的“函数”．下列函数中，是区间I上的“函数”的有（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．

13．中，，若，则___________．

14．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．

15．若圆与函数的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则___________．

16．中，，则的最小值为___________．

四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．

17．（本小题10分）

已知O为坐标原点，．

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

18．（本小题12分）

首项为4的等比数列的前n项和记为，其中成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求．

19．（本小题12分）

中，角A，B，C的对边分别是．

（1）求角A的大小；

（2）若，的面积是，求的周长．

20．（本小题12分）

设函数．

（1）若函数是增函数，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使得是的极值点？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．

21．（本小题12分）

数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前n项和．

22．（本小题12分）

设函数．

（1）当时，求在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；

（2）当时，恒成立，求a的最大值．

盐城市2023届高三年级第一学期期中考试

数学试题参考答案

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．【答案】AD

10．【答案】BCD

11．【答案】ACD

12．【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】0

16．【答案】2

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解析】（1）时，，∴

∴

（2）

∵，∴，∴

∴的取值范围为．

18．【解析】

（1）∵成等差数列，∴

，

∴公式，∴．

（2）

∴

∴．

19．【解析】

（1）

，在中，，∴

∴．

（2）在中，由余弦定理

∴周长为．

20．