2021-2021学年九年级数学上册-24.4-弧长和扇形教案2-新人教.doc

2019-2020学年九年级数学上册24.4弧长和扇形教案2（新版）新人教版

课题

弧长和扇形面积（二）

课时

1课时

课型

新课

修改

意见

教学目标

1、理解公式。2、计算圆锥的侧面展开图的面积和圆锥的全面积。

教学重点

1、用求扇形的面积。2、计算圆锥的侧面展开图的面积和圆锥的全面积。

教学难点

1、圆锥底面周长等于圆锥侧面展开图的弧长。2、计算圆锥的侧面展开图的面积和圆锥的全面积。

学情分析

公式揭示了扇形面积与弧长、半径之间的关系，学生不会感到困难。但圆锥底面周长等于圆锥侧面展开图的弧长，对初学者来说有一定困难。求圆锥侧面展开图的面积和全面积也有一定困难，教学中应通过实物展示或画直观图，减轻学生的困难。

学法指导

1、指导学生画圆锥的侧面展开图。2、让学生看清圆锥底面周长与展开图中扇形弧长的关系。3、指导学生解决有关实际问题。

教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

效果预测

及补救措施

修改

意见

一、激趣：

开门见山，直接提出问题，激发学生学习兴趣。

二、导学：

（一）

扇形另一个面积公式

1、启发学生联想扇形的弧长和面积

2、指导学生推导扇形的另一个面积公式

3、指导学生理解、记忆

（二）

圆锥侧面展开图的面积和圆锥的全面积

1、指导学生认识圆锥的母线、高、底面半径等。

2、指导学生画圆锥的侧面展开图

3、指导学生计算圆锥的侧面面积和全面积

三、示范引领

四、巩固提升

1、基础练习

2、拓展练习

3、能力提升

五、小结

六、作业

已知扇形的弧长为,半径R，你能直接求出扇形的面积吗？

消去

消去

即

这个公式与三角形面积很相似，只要把扇形看作曲边三角形，把弧长看成底，半径R看成高就可以了，这样记忆很方便。

实际上，只要把扇形的弧细分，弯曲的短弧就变“直”了，依次连接各分点就得到等腰三角，这些等腰三角形的高就是半径。

展示圆锥实物。

圆锥是由一个底面圆和一个侧面围成的几何体。我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，叫做圆锥的母线。

沿任意一条

沿任意一条

母线展开

S侧=

S底=

S全=

例3、蒙古包可以看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建一个底面半径为4m，高为5m，外围高为3m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(取3.14，结果取整数)？

用半径为9,圆心角为1200的扇形，折成一个圆锥（如图），求这个圆锥的高。

如图，PA、PB是⊙O的两条切线,∠P=600，S扇OAB=

,试求劣弧AB的长。

1、圆锥的侧面展开图是什么图形？

2、圆锥的母线是圆锥侧面展开图的什么图形？

3、如何利用圆锥的侧面展开图求其侧面积和全面积？

1、P114练习：1-2

2、P115复习巩固：4-5、7-9

沉思

比一比，试一试，看谁做得又对又快：

由消去得

讨论

1、如右图，把AB弧细分，依次连接各分点，就可得到若干个小扇形。这些小扇形的弧长是否由“弯”变直了？

2、这些小扇形可否看成等腰三角形？

3、这些小扇形如果能看成等腰三角形，它的底和高是什么？

4、根据上面的讨论，你得到了什么结果？与同学交流一下。

画出圆锥沿任意母线展开的侧面展开图

议一议：

1、圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长与圆锥底面周长有什么有关系？

2、设圆锥的底面半径为r，母线长为，怎样计算它的侧面面积和全面积？

达成共识：

圆锥侧面面积为：

圆锥底面积为：

圆锥全面积为：S全=

解：根据题意，圆锥高h1=3m，圆柱高h2=5-3=2m

圆锥母线长为

一个蒙古包至少需要毛毡

S=S侧+S扇

=

=3.14×4×(2×2+5)

≈113(m2)

1、基础练习

(1)圆锥的母线长30，底面圆的半径为10，它的侧面展开图的圆心角是_1200_。

(2)将半径为40，圆心角是2160的扇形捲成一个圆锥，则圆锥的底面半径是24。

引导学生分析：如右图，将扇形折成圆锥，从右图我们可以清楚的看出如下重要关系：

扇形的弧长=圆锥底面周长

扇形的弧长=圆锥底面周长

由此，我们很容易求出圆锥底面半径,而底面半径、母线、高构成Rt△VOB（如左图）。

解：由扇形弧长与圆锥周长关系得

∴r=3

在Rt△VBO中

h2+32=92

∴h=

分析：已知扇形的面积，求弧长，根据弧长与面积的关系，必须先求半径。由切线的性质可知，PA⊥OA,PB⊥OB,且∠P=600，所以∠AOB=1200。根据扇形面积公式，可求得半径R=6。

解：∵PA、PB是⊙O的两条切线

∴PA⊥OAPB⊥OB

又∵∠P=600

∴∠AO